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《兰州大学》 2011年
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非线性矩阵方程X+A~*X~qA=Q(q>O)的正定解

谢维维  
【摘要】:非线性矩阵方程的求解问题是近年来数值代数领域和非线性分析领域中研究和探讨的重要课题之一。非线性矩阵方程在控制理论、动态规划、统计、随机渗入、梯形网络等多个领域都有重要的应用。本文主要讨论了非线性矩阵方程X+A*XqA=Q(q0)的正定解的存在性,给出了一种迭代方法,其中A是,n×n阶复矩阵,Q是n×n阶正定矩阵。 第一部分介绍了非线性矩阵方程的发展和研究背景及其研究的主要成果,并介绍了本文所用的记号。 第二部分讨论了方程X+A*XqA=Q(q0)解的性质并得出了Hermitian正定解的存在性的充分条件。 第三部分给出了非线性矩阵方程x+A*XqA=Q(q0)的正定解的有效的迭代方法并证明了迭代方法的收敛性。接着对解的扰动分析进行了讨论。 第四部分给出了数值例子。利用数值例子验证了文中所得结论的正确性以及求解方法的有效性。
【学位授予单位】:兰州大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:O241.6

【参考文献】
中国期刊全文数据库 前4条
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2 李磊;渐令;;矩阵方程X+A~*X~qA=I(0<q<1)Hermite正定解的扰动分析[J];工程数学学报;2009年02期
3 段雪峰;廖安平;;矩阵方程X+A~*X~(-q)A=Q(q≥1)的Hermitian正定解及其扰动分析[J];高等学校计算数学学报;2008年03期
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【共引文献】
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中国硕士学位论文全文数据库 前10条
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【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前9条
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5 张玉海;;非线性矩阵方程X+A~*X~qA=I(q>0)Hermite正定解的存在性[J];高等学校计算数学学报;2005年S1期
6 王进芳,张玉海,朱本仁;矩阵方程X+A~*X~(-q)A=I(q>0)的Hermite正定解[J];计算数学;2004年01期
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【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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10 王正国;计算几个低阶特征对的动力缩聚法的分析和探讨[D];南京航空航天大学;2006年
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