收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

几类分数阶反常扩散方程的数值分析

李灿  
【摘要】:反常扩散现象在自然界中普遍存在,尤其在某些复杂系统的扩散过程中该现象更为常见.为了更好地解释这一现象,不同的学者提出了不同的工具和理论.过去的二十年,许多研究人员发现分数阶微积分可以更为精确地描述这一现象,并且建立了大量的描述复杂系统中反常扩散输运过程的分数阶反常扩散方程.尽管这些分数阶反常扩散方程更精确地解释了所研究的实际问题,但求得这些方程的解析解是比较困难的.因此,寻求此类方程的数值解是十分有意义的. 本文主要研究了描述反常扩散的时间分数阶(径向)扩散方程、分数阶Klein-Kramers方程、分数阶守恒律的数值求解问题,设计了这几类方程的稳定、有效的数值格式,建立了所给格式的误差估计,研究了这些方程的动力学行为.本文的主要工作包括以下三部分: 第一部分考虑了描述次扩散的两类时间分数阶扩散方程的数值求解问题.首先,设计了时间分数阶扩散方程的两种高阶、容易实施、无条件稳定的正交样条配置格式.然后,给出了求解时间分数阶径向扩散方程的两种隐式差分格式,利用数学归纳法和离散极值原理证明了所给数值格式均为无条件稳定的.并用数值结果和数值模拟验证了理论分析的收敛阶和所给格式的有效性. 第二部分讨论了两类分数阶Klein-Kramers方程的数值解.首先,给出了求解时间分数阶Klein-Kramers方程的有限差分格式,给出了数值格式的稳定性和收敛性的严格证明,随后的数值结果验证了理论分析的正确性.进一步,讨论了Levy分数阶Klein-Kramers方程的数值解,建立了Levy分数阶Klein-Kramers方程的隐式和显式的有限差分格式,借助广义的离散极值原理分析了数值格式的稳定性和收敛性,同时给出了几种提高精度的技巧,且数值结果表明所给方法是有效的. 第三部分讨论了分数阶守恒律的数值算法.首先,给出了具有光滑解的周期分数阶非线性守恒律的半离散Fourier谱方法,详细讨论了半离散格式的误差分析,并利用四阶的积分因子-Runge-Kutta方法来求解半离散后的方程组.数值结果表明该方法空间上可以达到谱精度且时间上为四阶收敛的.接着,对于分数阶守恒律的非光滑初值问题,设计了该方程的分数步方法,数值结果表明所给数值算法对于光滑和间断的初值均是有效的.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 陈泮勤;非定常两维平流扩散方程的数值实验[J];气象学报;1985年01期
2 张忠诚;;Zn-MnO_2干电池扩散方程的求解[J];山东大学学报(工学版);1989年02期
3 陈军;李秋姝;;一类非线性扩散方程解的估计及非负解的存在性[J];贵州大学学报(自然科学版);1990年01期
4 张庆红;郁国瑞;;扩散方程的具有振动边值的Dirichlet问题[J];河北师范大学学报(自然科学版);2006年03期
5 陈昊;钟尔杰;;扩散方程的高精度恒稳定差分格式[J];电子科技大学学报;2007年S1期
6 杨传富;;扩散方程系数的半逆问题[J];数学年刊A辑(中文版);2011年01期
7 杨志峰;周同明;;含源扩散方程的一种高精度差分方法[J];北京师范大学学报(自然科学版);1992年01期
8 范学刚;一类扩散方程逆问题的稳定性[J];焦作师范高等专科学校学报;2003年01期
9 邓滨,施保昌,王广超;求解含源项扩散方程的两种格子BGK模型比较[J];华中科技大学学报(自然科学版);2004年12期
10 张新东;胡月宏;;同伦分析方法求具有边界条件的扩散方程的精确解[J];山东大学学报(理学版);2008年12期
11 马昌前;扩散方程的岩浆动力学意义[J];地质科技情报;1988年02期
12 苏秀娟;用K理论研究南京大厂地区污染物扩散[J];南京气象学院学报;1989年03期
13 张海亮,于鸣歧;一类非线性反应扩散方程解的Blow-up问题[J];数学杂志;1997年04期
14 梅家斌;分形在电镀中的应用[J];中南民族大学学报(自然科学版);2002年01期
15 赵明登,徐林春,严佳庆,槐文信;求解二维扩散方程的有限近似解法[J];水动力学研究与进展A辑;2005年05期
16 张锴;;点源迭加求解扩散方程[J];湖南文理学院学报(自然科学版);2007年04期
17 刘福国;王凯;;扩散系数充分小的移流扩散方程数值解法的研究[J];昌吉学院学报;2008年03期
18 马菊香;;扩散方程的一种跳点格式[J];宁夏师范学院学报;2010年06期
19 马菊香;;扩散方程的一种跳点格式[J];石河子大学学报(自然科学版);2011年01期
20 张纪岳;郭治安;;三分子反应扩散方程的球对称空间有序结构[J];大连铁道学院学报;1982年Z1期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 苏娟;沙宪政;;复杂毛细管分布组织中氧及葡萄糖传输数学模型及计算机模拟的研究[A];中国生物医学工程学会成立30周年纪念大会暨2010中国生物医学工程学会学术大会报告论文[C];2010年
2 谭文长;;心肌细胞内钙火花的反常扩散[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
3 李西成;;经皮吸收的分数阶药物动力学模型[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
4 吴振翔;缪柏其;;MCMC方法在金融中的一点应用[A];2003中国现场统计研究会第十一届学术年会论文集(下)[C];2003年
5 张庆红;谭亦丽;韩伟;;基于扩散方程的上解与解的研究[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2006(11)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第11届学术研讨会论文集[C];2006年
6 金蔚青;;材料制备的界面质量输运现象[A];全国第三届溶胶—凝胶科学技术学术会议论文摘要集[C];2004年
7 杨水龙;;一个化学反应扩散方程奇异行波摄动解[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2002(9)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第9届学术研讨会论文集[C];2002年
8 袁光伟;盛志强;;大变形网格上扩散方程计算格式的设计[A];全国计算物理学会第六届年会和学术交流会论文摘要集[C];2007年
9 袁光伟;;扩散方程计算方法研究进展[A];中国工程物理研究院科技年报(2009年版)[C];2010年
10 金蔚青;;材料制备中的界面质量输运现象[A];中国空间科学学会空间材料专业委员会’2004学术交流会论文集[C];2004年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 苏丽娟;分数阶扩散方程的几种数值解法[D];山东大学;2010年
2 李灿;几类分数阶反常扩散方程的数值分析[D];兰州大学;2012年
3 张瀛;一维分数阶扩散方程的若干反问题研究[D];复旦大学;2012年
4 张正强;几类分数阶扩散方程反问题研究[D];兰州大学;2013年
5 李西成;分数阶可动边界问题及其在药物控释系统中的某些应用[D];山东大学;2009年
6 王俊刚;时间分数阶扩散方程的两类不适定问题研究[D];兰州大学;2013年
7 许秋燕;二维泊松方程和扩散方程的一类显式并行算法[D];山东大学;2010年
8 王少伟;分数阶微积分理论在粘弹性流体力学及量子力学中的某些应用[D];山东大学;2007年
9 靳朝辉;离子交换动力学的研究[D];天津大学;2004年
10 赵强;扩散方程有限体积格式及守恒型并行差分格式研究[D];中国工程物理研究院;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 张方方;柱坐标系下时间分数阶波扩散方程及分析[D];山东大学;2011年
2 徐倩倩;扩散方程高阶格式的分组迭代法[D];山东大学;2011年
3 郭宾;二维分数阶反应子扩散方程的有限差方法[D];湘潭大学;2010年
4 谷文娟;时间分数阶对流—扩散方程反问题研究[D];山东理工大学;2011年
5 史蓉;扩散方程的势对称和Degasperis-Procesi方程的精确解[D];西北大学;2010年
6 肖玲玲;非线性分数阶反应子扩散方程数值解法[D];湘潭大学;2010年
7 张庆红;扩散方程的Dirichlet问题的推广[D];河北工业大学;2003年
8 贾云涛;对流扩散方程并行算法的若干研究[D];浙江大学;2006年
9 段良利;一类带位势的慢扩散方程的临界指标[D];大连理工大学;2010年
10 刘广田;超支化聚合物功能化反应动力学研究[D];河北大学;2001年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978