收藏本站
《兰州大学》 2012年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

双稳型反应扩散方程的非平面行波解

盛伟杰  
【摘要】:非线性抛物型方程理论是现代数学研究的重要内容之一.反应扩散方程作为一类典型的非线性抛物型方程,可以用来解释物理学中的热传导、化学反应中的物质浓度变化、生物学中的物种入侵过程等众多学科中发现的自然现象.自从1937年以来,反应扩散方程平面行波解得到广泛的研究,结果相对比较完善.但是,考虑到来自物理、化学、生态等领域的许多实际问题都是高维的,因此对高维行波解(非平面行波解)的研究受到许多学者的关注.与平面行波解相比,非平面行波解的波形变得更复杂,而且在高维空间中会出现不同类型的新型行波解.因此对非平面行波解的研究以及对其定性性质的刻画具有很大的挑战和实际意义.另一方面,注意到现实世界中某些环境是周期变化的,例如:自然界中的季节更替现象,因此对非自治的反应扩散方程,特别地,对时间周期的反应扩散方程建立行波解理论也具有重要的实际意义.本篇论文主要研究自治反应扩散方程非平面行波解的稳定性及时间周期反应扩散方程的非平面行波解.这里需要指出的是,非平面行波解的水平集不再是平行的超平面,这与平面行波解形成鲜明的对比.一个典型的例子是二维V形行波解的水平集为V形曲线. 本文首先研究了二维V形行波解的全局指数渐近稳定性.通过建立一个相应初值问题解的比较定理,并利用挤压技术结合比较原理,我们得到了二维V形行波解是指数渐近稳定的. 其次,我们研究了二维V形行波解在高维空间中的稳定性.利用比较原理结合上下解方法证明了当初始扰动在无穷远处衰减时二维V形行波解是渐近稳定的.特别地,如果初始扰动是平面行波解的一个L1∩L∞扰动,那么二维V形行波解是代数稳定的,且在一定意义下,这个收敛速率是最优的.进一步,我们证明了二维V形行波解对一般的有界扰动是不稳定的.从动力系统的角度看,初值问题的解集在Lloc∞拓扑意义下至少包含了两个二维V形行波解的平移. 最后,本文研究了时间周期反应扩散方程的棱锥形行波解.通过构造一个光滑的棱锥和一系列时间周期的上下解,得到了三维时间周期棱锥形行波解的存在性.利用已知的二维时间周期V形行波解的稳定性结果以及通过在棱锥的边界上找到 一个二维V形行波解,还证明了三维时间周期棱锥形行波解是渐近稳定的.最后,我们把三维时间周期棱锥形行波解的存在性结果推广到高维空间.
【学位授予单位】:兰州大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2012
【分类号】:O241.82

手机知网App
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 王长有,李树勇,杨治国;时滞反应扩散方程的周期解[J];安徽大学学报(自然科学版);2004年03期
2 王长有;;椭圆型边值问题的比较方法及解的存在性[J];安徽大学学报(自然科学版);2006年03期
3 马晓丽;冯孝周;;一类具有交叉扩散的捕食模型正解的存在性[J];安徽大学学报(自然科学版);2011年05期
4 黄甬穗;;夹逼准则与抛物型偏微分方程的上下解方法[J];安徽职业技术学院学报;2008年04期
5 魏虹;一类混凝土力学模型的有限元分析[J];安徽建筑工业学院学报(自然科学版);2000年04期
6 张志跃,魏虹;一类非线性抛物方程组解的全局熄灭问题[J];安徽建筑工业学院学报(自然科学版);1998年01期
7 潘杰,李树勇;时滞Michaelis-Menten反应扩散方程模型的波前解[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2005年02期
8 舒阿秀;;一类对流扩散方程的高精度数值解法[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2010年02期
9 李飞祥;张丽芬;;半群方法在求解微分方程中的应用[J];安阳师范学院学报;2009年05期
10 刘迎东;图灵斑图动力学的数学机制[J];北方交通大学学报;2004年03期
中国重要会议论文全文数据库 前2条
1 董树义;兰星;;毫米波经络效应的反应扩散模型分析[A];1993年全国微波会议论文集(下册)[C];1993年
2 闭海;;配置法求解Burgers方程[A];数学·力学·物理学·高新技术交叉研究进展——2010(13)卷[C];2010年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 张嘉防;几类反应扩散系统的分歧周期解和Turing模式[D];兰州大学;2011年
2 张国宝;非局部扩散方程的单稳行波解[D];兰州大学;2011年
3 王艳娥;两类生物模型的定性分析及数值模拟[D];陕西师范大学;2011年
4 王治国;几类生化模型的共存态和稳定性分析[D];陕西师范大学;2011年
5 葛志昊;关于时滞反应扩散方程组和Navier-Stokes方程解的性质的研究[D];西安交通大学;2007年
6 苏颖;单种群模型的分支问题[D];哈尔滨工业大学;2011年
7 郭豪杰;几类反应扩散生物学模型的动力学研究[D];大连理工大学;2011年
8 舒雅琴;非均匀介质中反应扩散方程的广义行波解[D];兰州大学;2011年
9 余晓美;非线性对流扩散系统和微尺度流动的介观数值模型[D];华中科技大学;2012年
10 杨志坚;两类非线性数学物理模型方程的初边值问题[D];郑州大学;2000年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 郭亚男;一类分数阶微分方程的解[D];河南工业大学;2010年
2 李晶;奇异半线性反应扩散方程组的Cauchy问题[D];昆明理工大学;2008年
3 贾建波;一类奇异半线性发展方程组的Cauchy问题[D];昆明理工大学;2008年
4 方郁文;一类奇异半线性反应扩散方程组的Cauchy问题[D];昆明理工大学;2009年
5 邵明哲;一类传染病模型的行波解的存在性[D];东华大学;2011年
6 李振邦;六阶抛物方程行波解的不稳定性[D];吉林大学;2011年
7 赵围围;椭圆型方程组正解的研究[D];河南理工大学;2011年
8 韦健华;一个双重耦合非线性抛物组中的同时与非同时爆破问题[D];大连理工大学;2011年
9 石建成;R~N上带有分布导数的半线性反应扩散方程的动力学行为[D];兰州大学;2011年
10 王宇晓;一类时滞扩散传染病模型的行波解和整体解[D];兰州大学;2011年
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 张建明;;一类反应扩散方程波前解的存在性[J];数学研究与评论;2006年01期
2 汤燕斌;吴庆华;;分年龄段的互惠模型的行波解[J];华中科技大学学报(自然科学版);2006年10期
3 王子亭;刘浩;;具有吸附的反应扩散方程的行波解逼近性质[J];工程数学学报;2003年08期
4 罗维刚;刘捷;;一类时滞反应扩散方程的渐近行为[J];甘肃科学学报;2007年02期
5 谢溪庄;张景伟;;具有阶段结构的Gilpin-Ayala竞争系统的行波解[J];长春师范学院学报;2011年06期
6 霍罡;靳祯;张芬芬;;一类S-I传染病模型行波解的存在性[J];生物数学学报;2008年04期
7 周钰谦,吴曦,张健;一类反应扩散方程的新精确解[J];四川师范大学学报(自然科学版);2003年05期
8 王建宏;;反应扩散方程的显示行波解[J];云南民族大学学报(自然科学版);2007年02期
9 康东升;关于一个反应扩散方程的两个结果[J];数学研究与评论;2000年02期
10 张建明;彭亚红;;具有非局部反应的时滞扩散Nicholson方程的行波解[J];数学年刊A辑(中文版);2006年06期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 徐德义;於崇文;;热液成矿分带径向对称性的初步分析[A];固体地球系统复杂性与地质过程动力学学术讨论会论文摘要集[C];2004年
2 张正娣;毕勤胜;;一类非线性波动方程的行波解及其演化过程[A];第二届全国动力学与控制青年学者研讨会论文摘要集[C];2008年
3 吴涛;熊艳;;形变映射法求非线性方程的行波解[A];湖北省物理学会、武汉物理学会2004’学术年会论文集[C];2004年
4 杨水龙;;一个化学反应扩散方程奇异行波摄动解[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2002(9)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第9届学术研讨会论文集[C];2002年
5 胡伟鹏;邓子辰;;广义五阶KdV方程的多辛算法[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
6 毕勤胜;;非线性耗散R(m,n)方程奇异分析[A];第七届全国非线性动力学学术会议和第九届全国非线性振动学术会议论文集[C];2004年
7 张正娣;毕勤胜;;Whitham-Broer-Kaup方程的孤立波解及其演化过程[A];第八届全国动力学与控制学术会议论文集[C];2008年
8 吴志强;丁然;;气动热载荷共同作用下功能梯度材料板的模态相互作用[A];第十二届全国非线性振动暨第九届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2009年
9 王琪;张化;缪国庆;;具有周期结构底面水槽中表面波的实验研究[A];中国声学学会2006年全国声学学术会议论文集[C];2006年
10 李静;孙敏;张伟;;广义Camassa-Holm方程及其孤立尖波[A];第八届全国动力学与控制学术会议论文集[C];2008年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 尹涛;宏观政策应向“双稳健型”微调[N];中国证券报;2003年
2 乐言;康佳“双稳双120Hz”备战黄金周[N];电子资讯时报;2007年
3 海燕;康佳合纵连横铺排攻势[N];中国工业报;2007年
4 海峡;20款高端平板对决 康佳获“最佳推荐奖”[N];中国质量报;2007年
5 记者 乐言 北京;十一旺市“运动高清”唱主角 康佳合纵连横铺排攻势[N];电子资讯时报;2007年
6 易风;“运动高清”呼声高涨已成主旋律[N];电子资讯时报;2007年
7 海霞;康佳三大优势力拔运动高清市场头筹[N];中国高新技术产业导报;2007年
8 海峡;“十·一”旺市运动高清唱主角 康佳合纵连横铺排攻势[N];中国高新技术产业导报;2007年
9 姜瑞;康佳携手奥体中心 力推运动高清[N];上海证券报;2007年
10 金鹏;i——sport36欲当运动高清排头兵[N];消费日报;2007年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 盛伟杰;双稳型反应扩散方程的非平面行波解[D];兰州大学;2012年
2 张平安;反应扩散方程行波解的定性研究[D];兰州大学;2010年
3 舒雅琴;非均匀介质中反应扩散方程的广义行波解[D];兰州大学;2011年
4 孟海霞;具有梯度结构的反应扩散方程的行波解[D];兰州大学;2012年
5 吴事良;非局部时滞反应扩散方程的行波解和渐近传播速度[D];西安电子科技大学;2009年
6 程翠平;二维格上具有年龄结构单种群模型的行波解[D];兰州大学;2010年
7 杨赟瑞;时滞反应扩散方程行波解的稳定性[D];兰州大学;2010年
8 张国宝;非局部扩散方程的单稳行波解[D];兰州大学;2011年
9 史振霞;格微分方程的行波解和整体解[D];兰州大学;2012年
10 唐衡生;反应扩散方程的行波解与几类方程的多解性[D];湖南大学;2009年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 杨治国;时滞反应扩散方程行波解的存在性[D];四川师范大学;2004年
2 季梅;几类非线性发展方程行波解的不稳定性[D];华中科技大学;2006年
3 吴庆华;反应扩散方程的行波解及波速估计[D];华中科技大学;2006年
4 邓建兵;反应扩散方程一致吸引子存在性研究[D];长沙理工大学;2010年
5 张建明;一类反应扩散方程波前解的存在性[D];昆明理工大学;2002年
6 吴治海;分布时滞反应扩散方程波前解的存在性[D];华中科技大学;2007年
7 王涛;反应扩散方程的传染病模型斑图研究[D];中北大学;2011年
8 李美慧;非线性反应扩散方程的行波解[D];吉林大学;2010年
9 肖艳敏;三类非线性反应扩散方程的无网格配置方法[D];兰州大学;2011年
10 祝明明;非线性时滞反应扩散方程数值解的高阶单调迭代方法[D];华东师范大学;2010年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026