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若干不适定问题的正则化方法研究

程浩  
【摘要】:近些年来反问题的研究越来越火热,其主要原因是工业生产和工程中的实际问题驱动着应用数学的迅速发展.本文考虑了分数阶扩散方程反问题、椭圆型方程反问题以及在拟微分算子框架下用小波方法求解不适定问题的一般理论.在第二章我们给出了时间分数阶扩散方程反问题的最优性分析、最优正则化方法以及先验和后验迭代正则化方法及相应的误差估计;同时我们也给出了空间分数阶扩散反问题的类似结果.在第三章中,我们通过迭代正则化处理了数值解析延拓问题(?)(?)Laplace方程Cauchy司题,给出了比较详尽的数值试验,数值结果表明本文中所使用的正则化方法是有效的;同时我们还指出了先验界对数值结果的影响.在第四章中,我们通过引入拟微分算子,将许多已为人们所熟知的不适定问题都归纳到数值拟微分算子的一般理论框架下,并利用Meyer小波正则化方法得到逼近解与精确解之间的误差估计.


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