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n中取k系统的冗余分配与随机比较

丁继勇  
【摘要】:在可靠性理论中,n中取k系统是一类非常常见的纠错结构,它被广泛应用于电子工程,航空航天,武器装备以及水利水电等领域的系统设计中.本文基于n中取k系统研究了冗余元件的分配问题和系统间的随机比较问题. 首先,我们探讨了将m个冗余元件分配给n中取k系统的最优分配问题.在系统元件与冗余元件独立同分布的情形下,我们发现通过平衡分配向量可以优化冗余系统的失效率,继而给出最优的分配策略.进一步,我们讨论了系统元件与冗余元件独立不同分布的情形,并基于系统元件相同与系统元件不相同两个基本假设分别建立模型.在前者中,我们证明通过平衡冗余元件的分配向量可以随机最大化系统的可靠性.而对于后者,一个相对简单的充分条件被给出,从而保证平衡分配向量依然是优化系统可靠性最有效的分配方式.另外,作为冗余元件分配问题的一个应用,我们通过比例失效模型研究了基于非齐次样本的顺序统计量的随机比较问题,所建立的结果加强了文献中已有的相应结论. 其次,我们基于独立不同分布的元件考虑了n中取k系统的随机比较问题.受Misra&Misra(2012)启示,我们借助于m个备件从以下两个方面展开研究:(1)备件随机“优于”所有的系统元件;(2)备件随机“弱于”所有的系统元件.通过利用备件替换等量的系统元件我们随机比较了替换前后的n中取k系统,并基于失效率序,反失效率序,似然比序以及平均剩余寿命序建立了相关的随机比较结果.所得的结果很好的补充完善了Boland&Proschan(1994)与Nanda Shaked(2001)中的结果,并将Misra Misra(2012)中相应的结果或推广至n中取k系统或推广至n元件的串并联系统. 最后,我们在系统元件为独立不同分布的情形下研究了并联系统的剩余寿命与串联系统的休止时间.首先我们考虑了剩余寿命与休止时间的随机比较问题.目前关于这方面的研究只涉及到普通随机序.鉴于此事实,我们基于文献中剩余寿命与休止时间的多种结构利用反失效率序建立了一些相关的随机比较结果.另外,我们也探讨了剩余寿命与休止时间关于流逝时间的随机单调性.


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