收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

梁板结构等非线性问题的小波封闭解法

王晓敏  
【摘要】:自然科学和工程技术中的许多非线性问题都可以用非线性微分方程这一基本的数学模型来表征,因而非线性微分方程的求解技术是研究非线性科学过程中不可回避的一个环节。虽然自非线性科学诞生伊始,各种的求解方法,包括解析方法和数值方法就被源源不断的开发出来,但现有方法在处理非线性微分方程,尤其是定量求解强非线性问题时仍然存在着诸多的不足。一个重要的原因就是这些方法无法将方程中非线性项的低阶与高阶信息解耦,从而导致舍去的解的高阶项对低阶近似解的求解产生了很大的影响,即低阶近似解依赖于舍去的高阶项。因而随着非线性效应的增强,解的精度将会显著的下降甚至出现解不收敛等问题。因此如何获得强非线性系统的高精度近似解已成为非线性科学研究中的一个至关重要的课题。 小波分析是数学的一个新的分支,在时域与频域空间均具有强大的局部识别能力,目前在许多领域如图像处理,故障诊断及方程的数值求解中已展示出强大的优越性与生命力。具体到微分方程的数值求解领域,基于多分辨分析的小波级数具有层层嵌套逐步逼近L2空间的能力,此外,小波函数还具有正交性、紧支集与光滑可导等数值特性,因而以小波函数或尺度函数为基函数的小波逼近格式可以稳定而快速的逼近任一平方可积函数。至关重要的是广义小波高斯积分法实现了在逼近非线性项时低阶与高阶信息的解耦,为获得非线性微分方程的封闭解奠定了基础。本文以此为基础针对梁板结构等具体的非线性问题研究相应的封闭小波算法。 首先通过在边界处采用基于泰勒级数展开的延拓处理,构造出了一种可与任意边界条件相协调的改进小波尺度基函数。基于此基函数的小波逼近格式,可以有效的逼近定义在有限区间上的函数,克服了经典小波级数在边界处出现跳跃或抖动等缺陷。在此基础上,结合广义小波高斯积分法,在逼近定义在有限区间上的任意非线性函数时,可以将非线性算子等价的作用在展开系数上,从而获得了非线性项的小波逼近格式中的系数的显示表征形式。 随后以该修正后的区间小波展开格式为试函数,运用伽辽金方法研究了圆薄板的大挠度弯曲问题,讨论了板壳理论与薄膜理论的过渡问题。在具体运用中,通过将边界条件嵌入到小波级数中,获得了满足本质边界条件的小波展开格式,避免了普通小波伽辽金方法需要处理边界条件的麻烦;同时非线性项的展开系数可以用待求的系数显式的表征出来,实现了其低阶与高阶信息的解耦,为获得方程的封闭解奠定了基础。最后通过与精确解的对比,表明该修正小波伽辽金方法能够获得强非线性微分方程的高精度近似解,并且该近似解的精度对非线性的强弱特征并不敏感,换句话说该方法在求解强非线性问题时仍然能够保证极高的数值精度。 在小波伽辽金方法中需要计算尺度函数与其导数的乘积的积分,即连接系数,而在这一过程中不可避免的要引入数值误差。为克服这一缺陷,通过将微分方程转换为积分方程,然后采用基于本文构造的区间小波数值积分法,获得了方程的高精度近似解。数值算例表明该方法具有比现有小波伽辽金方法更高的精度,并且大大的减少了计算量。 针对具有奇异项的非线性微分方程,利用拉普拉斯正、逆两次变换可将其转化为含有卷积核函数的非奇异方程。在该转化过程中,虽然无法获得非线性项在拉普拉斯像空间的显示表征格式,但通过随后的拉普拉斯逆变换,非线性项的像函数可以消掉,即在最后的计算中并不需要用到该像函数。基于本文构造的区间小波逼近格式,通过在空间上采用配点法离散,在时间上直接采用数值积分法,最后可将原非线性微分方程转化为以展开系数为未知量的非线性代数方程组。同时针对力学领域的绝大部分问题,如振动问题,扩散问题,由于其卷积核函数具有在零点处连续且函数值为零的特性,当前求解步的结果可以由前述求解步的结果显示表征出来,故在求解该非线性代数方程组时只需进行简单的迭代计算,而无需求解方程组,避免了大量的矩阵运算,极大的提高了计算效率。 基于上述小波直接迭代法,研究了非线性分数阶振动、扩散与波动问题。并将当前的数值结果与精确解及采用Adomain分解法、差分法的数值结果进行了对比。此外通过定量求解包含幂次非线性与非幂次非线性项的两类分数阶初/边值问题,分析讨论了不同非线性情形下小波直接迭代法的有效性。数值结果证明了该方法的可靠性,并且展示了该数值解具有极高的数值精度且对非线性项的形式及强弱不敏感。 最后基于改进的Coiflets小波尺度函数变换建立了表面粘贴感应压电片、致动压电片及中间嵌入粘弹性材料薄膜层的矩形层合板结构的主动控制模式。在这一方法中,位移可由感应压电片的电流信号显示表征出来。同时由于小波尺度函数具有低通滤波特性,能自动滤除噪声,有效的避免了观测溢出与控制溢出等传统控制模式中存在的问题,极大的提高了控制系统的稳定性。仿真结果表明主动控制回路可以有效的控制系统的低频振动,而对于高频振动的控制效果显著减弱,而粘弹性薄膜层则可有效的抑制系统的高频振动,故而这一混合控制系统具有较高的鲁棒性和稳定性。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 陈英杰,于金荣,姜振君;线性载荷作用下简支板的振动问题[J];齐齐哈尔大学学报;1996年02期
2 徐昭鑫;;两侧铰支、一端自由的半无限长薄板受局部载荷时挠度和弯矩的封闭解[J];西南交通大学学报;1978年02期
3 黄克智,赵军,张行;含缺口构件高周疲劳寿命的损伤力学封闭解法[J];力学学报;1993年04期
4 张行,吴宝鑫,韦惠珠;预估构件裂纹扩展寿命的封闭解法及其在起落架中之应用[J];航空学报;1987年04期
5 王奇志,张行,任炳义;含非对称裂纹三维有限大体应力强度因子能量释放率方法的封闭解[J];航空学报;1989年12期
6 陈英杰,付宝连,李德才;简支矩形板的受迫振动[J];高师理科学刊;1996年02期
7 王奇志 ,张行 ,何庆芝 ,任炳义;三维含裂纹有限大体剪切型应力强度因子能量释放率方法的封闭解[J];固体力学学报;1991年02期
8 陈文磊;蹇明;;随机市场下美式看涨期权的定价[J];郑州大学学报(理学版);2006年03期
9 陈荆松;陈俊文;;带根号Riemann边值问题的封闭解研究[J];长江大学学报(自科版)理工卷;2007年01期
10 郑世瀛,金尧;夹 芯 梁 的 精 确 解 法[J];应用数学和力学;1995年06期
11 张桂宜;;一类Маркумевич问题的求解[J];中山大学研究生学刊(自然科学版);1997年01期
12 吴国勋,张行;航空材料梁弹塑性弯曲的近似封闭解[J];力学与实践;1990年01期
13 范天佑;剪切断层不稳定性的数学模拟[J];中国科学E辑;1996年03期
14 李显方;一类二维积分方程的封闭解及其在力学中的应用[J];中南工业大学学报(自然科学版);1994年05期
15 范天佑,郭玉翠;平面五次对称准晶中一类混合边值问题的交替解法与直接积分法[J];中国科学A辑;1997年06期
16 黄民海;弹性圆环域的混合基本问题[J];肇庆学院学报;2001年02期
17 黄民海;具周期直裂纹的各向异性半平面基本问题[J];广西工学院学报;2001年01期
18 陈英杰;x、y方向线性分布简谐干扰力和y方向线性分布简谐干扰力矩作用下四边简支矩形板的受迫振动[J];高师理科学刊;1995年03期
19 陈梦成,汤任基;无限均质弹性体中圆片裂纹受均布载荷时的超奇异积分方程封闭解[J];力学季刊;1997年03期
20 潘安福;圆锥薄壳的稳定分析[J];武汉大学学报(工学版);1989年05期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 时伉丽;丁虎;;移动载荷下黏弹性Pasternak地基梁动力学响应[A];第十届全国振动理论及应用学术会议论文集(2011)下册[C];2011年
2 吕存景;;微尺度下的液滴黏附力学[A];庆祝中国力学学会成立50周年暨中国力学学会学术大会’2007论文摘要集(下)[C];2007年
3 罗建辉;李丽娟;;结构分析的位移正交法与近似分析[A];第六届全国结构工程学术会议论文集(第一卷)[C];1997年
4 刘敦;刘育华;;气体静压轴承的精确计算[A];摩擦学第三届全国学术交流会论文集流体润滑部分(Ⅱ)[C];1982年
5 王志乔;高玉臣;;可压缩材料的弹性大变形扭转[A];中国力学学会学术大会'2005论文摘要集(下)[C];2005年
6 陈少华;闫聪;;梯度材料的黏附接触封闭解[A];北京力学会第十六届学术年会论文集[C];2010年
7 常冬梅;王保林;凡友华;王旭越;;压电/弹性基底结构的静态反平面电/机械特征[A];第三届全国压电和声波理论及器件技术研讨会论文集[C];2008年
8 林静然;彭启琮;邵怀宗;居太亮;;基于自适应对角加载的鲁棒波束形成算法[A];无线传感器网及网络信息处理技术——2006年通信理论与信号处理年会论文集[C];2006年
9 卢天健;;超轻多孔材料夹心板与空心柱体之优化设计[A];2006年全国固体力学青年学者研讨会论文摘要文集[C];2006年
10 金明;黄克服;武际可;;球形空腔的稳定性和空穴萌生问题研究[A];第七届全国结构工程学术会议论文集(第Ⅰ卷)[C];1998年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 高征;六自由度少支链并联机构的运动学与奇异位形研究[D];河北工业大学;2006年
2 厉江帆;二阶非线性光学频率转换两模量子场耦合系统的时间演化与量子起伏[D];国防科学技术大学;2005年
3 谭文锋;损伤力学方法预估构件的疲劳裂纹形成寿命[D];燕山大学;2009年
4 潘立功;自紧技术的理论和实验研究[D];清华大学;1988年
5 宋记锋;信息获取与应用的若干关键技术研究[D];中国科学技术大学;2008年
6 王晓敏;梁板结构等非线性问题的小波封闭解法[D];兰州大学;2012年
7 杨通强;斜齿行星传动动力学研究[D];天津大学;2004年
8 于延超;利率衍生证券定价研究[D];天津大学;2004年
9 杨建明;三环传动弹性动力学的理论与实验研究[D];天津大学;2001年
10 韩贤旺;理性经济泡沫:需求和供给分析[D];复旦大学;2004年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 程永伦;钱江一号焊接机器人运动学研究及仿真分析[D];浙江大学;2008年
2 俞言兵;基于需求替代的易逝性产品收入管理策略[D];四川大学;2004年
3 陈文磊;期权定价理论研究[D];华中科技大学;2006年
4 纪青;基于投资组合信用衍生产品的定价计算及分析[D];同济大学;2008年
5 张世中;关于亚式期权定价的若干问题的研究[D];华中科技大学;2006年
6 王雄;双币种远期契约与双币种障碍期权的定价模型[D];湖南师范大学;2004年
7 魏刚;均匀热流场中螺型位错、界面裂纹与夹杂的相互作用[D];湖南大学;2006年
8 李杰;开放式结构平台上PUMA560机器人控制系统的研究[D];浙江大学;2002年
9 周跃亭;具裂纹弹性材料接触问题[D];宁夏大学;2004年
10 宋洪军;基于虚拟现实的机器人作业仿真系统的研究和实现[D];山东科技大学;2004年
中国重要报纸全文数据库 前4条
1 金永生;汽车产销:从200万辆到700万辆[N];中国商报;2006年
2 记者 刘志强;科技要为建设社会主义新农村提供支撑[N];科技日报;2006年
3 ;女足巨星该不该去美国[N];中华新闻报;2000年
4 记者 贺斌;以开放姿态共推金融体制改革[N];中国财经报;2008年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978