一类具有脉冲出生的SIR传染病模型的稳定性分析

【摘要】：一般的传染病模型中,我们总是假设种群每时每刻都有出生。但是对某些海洋动物以及寄生生物来说,它们总是在每年的特殊月份中生育后代。因此可以认为这样的种群的出生率是以脉冲形式出现的。预防接种是通过提高个体自身对疾病的免疫能力,来抵御疾病的传染,考虑到经济因素,通常采用脉冲接种的策略。在第二章,考虑脉冲接种和脉冲出生在不同时刻进行,建立具有双线性发生率的SIR传染病模型,通过频闪映射以及Floquet定理证明了无病周期解的存在性以及局部稳定性,继而分析了脉冲接种的最佳时刻。在第三章,主要考虑了脉冲出生和脉冲接种同时进行,且具有双线性发生率的SIR传染病模型,分析了无病周期解的存在性以及局部稳定性的条件,最后讨论了非平凡解的分支问题。在第四章,首先考虑了具有脉冲出生和连续接种,且具有双线性发生率的SIR传染病模型,然后考虑了具有脉冲出生但不进行接种,且具有双线性发生率的SIR传染病模型,最后比较脉冲出生和连续出生对传染病的影响,同时对这些理论结果进行了数值模拟。