回火分数阶布朗-朗之万运动的扩散行为：局部化以及弹道扩散

【摘要】：这篇文章更进一步的讨论了回火分数阶布朗运动:它的遍历性以及可以用来刻画回火分数阶布朗运动的概率密度函数的Fokker-Planck方程.然后我们引入了带有回火分数阶高斯噪声(这篇文章里采用指数截断)的广义朗之万方程,在这里我们把它叫做回火的分数阶朗之万方程,我们可以用它来描述一类自由粒子的运动轨迹并且可以讨论该自由粒子的具体的扩散行为.我们知道,时间很长后,回火分数阶布朗运动展现了局部化扩散行为,而短时间内,回火分数阶布朗运动的均方位移的渐近形式是关于的幂函数,指数是2,其中叫做Hurst指数.我们在这篇文章里讨论了回火分数阶朗之万方程的均方位移的渐近形式:短时间内是弹道扩散,进而变为指数是2-2的关于的幂函数,最终长时间以后,又变为弹道扩散.另一方面我们通过计算得到过阻尼的回火的分数阶朗之万方程的扩散形式.此外我们在这篇文章中也讨论了带有外部调和势的回火的分数阶朗之万方程的归一化位移相关系数,之所以我们没有考虑它的均方位移的渐近形式是因为在有调和势的情况下,它的均方位移是一个有界常量。