收藏本站
《兰州大学》 2019年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

Musielak-Orlicz-Sobolev空间中非线性椭圆问题的正则性

王贝贝  
【摘要】:本文中,在对N(Ω)函数的适当假设下,我们讨论了 Musielak-Orlicz-Sobolev空间中非线性椭圆问题的正则性.从微分方程的边值问题出发,Sobolev嵌入定理以及边界迹嵌入定理对研究微分方程中的Neumann边值问题是非常重要的.在第三章中,我们利用Musielak-Orlicz-Sobolev空间中的N(Ω)函数性质,借助于超平面中一些经典的嵌入定理及迹定理,给出了有界域上更一般的函数空间(Musielak-Sobolev空间)中的迹嵌入定理,包括内部低维平面上的迹嵌入定理和边界上的迹嵌入定理,以及紧嵌入迹定理.这些结论推广了 Orlicz-Sobolev空间以及变指数Sobolev空间中的相关结论.对于泛函极小点的正则性,事实上,很多文献已经在经典的Sobolev,变指数,Orlicz和Musielak-Orlicz-Sobolev空间框架下得到了一些经典的结论.第四章中,在Musielak-Orlicz-Sobolev空间框架下,从偏微分方程的观点出发,我们研究了 Musielak-Orlicz-Sobolev空间中更一般的积分泛函极小点的正则性,并借助于Musielak-Orlicz-Sobolev空间中最近出现的工具重新建立De Giorgi迭代,证明了 Musielak-Orlicz-Sobolev空间中一类能量泛函E(v)=E(v,Ω)=∫_Ωf(x,v(x),▽v(x))dx,局部极小点的正则性,即:当f满足一定的增长条件时,能量泛函E(v)的局部极小点是Ho1der连续的;并且我们还可以证明Musielak-Orlicz-Sobolev空间中一类完全非线性椭圆方程divL(x,u▽u)+F(x,u,▽u)=0,(?)x∈Ω的弱解的正则性,即:当L,F满足一定增长条件时,方程的弱解是局部Holder连续的.在第五章中,我们利用Musielak-Orlicz-Sobolev空间中的N(Ω)函数性质和Poincare型不等式,生成一系列积分不等式,再通过CalderSn-Zygmund分解,给出了 Musielak-Orlicz-Sobolev空间中的一类能量泛函极小点梯度的估计.该结论是对线性情形下经典的Calderon-Zygmund理论的推广。
【学位授予单位】:兰州大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2019
【分类号】:O175.25

免费申请
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 刘洋;李冠村;;多方格链的不正则性[J];闽南师范大学学报(自然科学版);2017年02期
2 褚玉明;刘宪高;;带位势的调和映射的正则性[J];中国科学(A辑:数学);2006年02期
3 李玉环;一类广义波方程的低正则性[J];四川师范大学学报(自然科学版);2002年01期
4 费宁;一般正则泛函的W-极小的正则性[J];数学研究与评论;1998年02期
5 王向东;关于一类蜕化泛函极小的正则性[J];郑州轻工业学院学报;1997年02期
6 闵泰山,梁 廷;非标准增长泛函极小的C~(1,α)正则性[J];数学物理学报;1995年03期
7 王耀东,刘西垣;抛物型变分不等方程解的W_∞~(2,1)正则性[J];北京大学学报(自然科学版);1986年05期
8 谭国华;;关于Γ—环的F—正则性[J];新疆大学学报(自然科学版);1987年04期
9 娄琢明;;非线性椭圆组解的部分正则性的一种直接证明方法[J];江西教育学院学报(综合版);1987年04期
10 丁时进;;奇系数非线性方程组弱解的正则性[J];湖南数学年刊;1987年02期
中国重要会议论文全文数据库 前6条
1 楼红卫;;关于最优控制的存在性、正则性和必要条件[A];第二十二届中国控制会议论文集(上)[C];2003年
2 王斯雷;;一类拟线性椭圆型方程弱解的正则性[A];面向21世纪的科技进步与社会经济发展(上册)[C];1999年
3 吕淑娟;曹海洋;陆启韶;;三维Ginzburg-Landau方程吸引子的正则性[A];第八届全国动力学与控制学术会议论文集[C];2008年
4 廖亮源;;二维椭圆型Monge-Ampère方程解的正则性[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2002(9)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第9届学术研讨会论文集[C];2002年
5 闰九喜;程兆林;;不正则广义系统二次指标问题[A];1995中国控制与决策学术年会论文集[C];1995年
6 李庆丰;杨建国;王兆安;;随机就是不可预测[A];Complexity Problems--Proceedings of CCAST (World Laboratory) Workshop[C];2001年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 程峰;不可压缩流体的动力学方程的解的Gevrey类正则性分析[D];武汉大学;2017年
2 王贝贝;Musielak-Orlicz-Sobolev空间中非线性椭圆问题的正则性[D];兰州大学;2019年
3 张俊杰;几类具有间断系数的椭圆和抛物方程广义解的正则性[D];北京交通大学;2018年
4 刘妍岩;随机分形的若干研究[D];武汉大学;2001年
5 王月山;具有不连续系数的椭圆与抛物方程解的正则性[D];中国工程物理研究院;2006年
6 胡琳;切波在方向正则性及阈值估计中的应用[D];北京工业大学;2013年
7 顾旭旻;流体力学方程的自由边界及局部正则性[D];复旦大学;2014年
8 徐桂香;色散方程(组)的低正则性[D];中国工程物理研究院;2006年
9 罗鹏;无穷阶退化椭圆边值问题多解的存在性与正则性[D];武汉大学;2014年
10 高心军;五阶mKdV方程的低正则性[D];中国科学技术大学;2016年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 王莲虹;Stampacchia引理及其应用[D];河北大学;2018年
2 吴尚伟;Cauchy问题的L~p正则性特征[D];中国矿业大学;2018年
3 石宁玄;关于五阶KdV方程解的正则性与衰减性的传播[D];华北电力大学(北京);2018年
4 尤丽霞;有限维空间上广义方程的度量次正则性[D];云南大学;2017年
5 杨吉根;一致q阶增长条件[D];云南大学;2017年
6 张琦琦;单位球上一类狄利克雷边值问题解的正则性与刚性[D];福建师范大学;2017年
7 贾苗苗;泛函极小与椭圆型方程组解的正则性[D];河北大学;2017年
8 王猛成;完全二阶方程的解及其正则性[D];华中科技大学;2007年
9 刘洋;若干图的不正则性极值问题研究[D];闽南师范大学;2016年
10 冯胜男;凸集族上的若干正则性研究[D];东北林业大学;2012年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026