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《兰州大学》 2019年
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椭圆偏微分方程边界爆破解的研究

祁世杰  
【摘要】:椭圆偏微分方程边界爆破问题产生于几何、物理、化学、生物等多个学科领域,因此对该问题的研究有非常重要的意义.从数学观点来看,对该问题的研究主要包括解的存在性、唯一性、多重性以及边界行为等.基于许多学者对该问题的研究,第二章我们简单地讨论一类带非负权的齐次拟线性椭圆边界爆破问题{△pu=α(x)f(u)x ∈u=∞ x ∈Ω其中Ω(?)Rn(n ≥ 1)是有界光滑区域.我们得到边界爆破解的存在性、唯一性、正性和边界行为.下文的讨论都建立在本章结论的基础上.在第三章,我们考虑一类带变号权的半线性椭圆边界爆破问题{△u∈=α∈(x)g(u∈)x∈Ω,u∈=+∞ x ∈(?)Ω,其中Ω(?)Rn(n ≥ 1)是有界光滑区域,∈0是参数,α∈=α+-∈α-是权函数.我们证明了存在一个正常数∈*0使得0∈∈*时该问题存在正的、弱稳定的极小边界爆破解,而当∈∈*时该问题不存在正的边界爆破解.进一步,我们利用局部分歧理论讨论了正边界爆破解的分支结构.在第四章,我们讨论一类非齐次拟线性椭圆边界爆破问题{△pu=α(x)f(u)+h(x)x ∈Ω,u=∞ x ∈(?)Ω.其中p1,Ω是Rn(n ≥ 1)中的有界光滑区域,非齐次项h是Ω上的连续函数.我们主要考虑了非齐次项h在边界附近的增长对边界爆破解存在性的影响,并得到一个使得边界爆破解存在的h的最佳条件.进一步,在附加假设下我们得到所有的边界爆破解是非负的.
【学位授予单位】:兰州大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2019
【分类号】:O175.25

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