收藏本站
《兰州大学》 2019年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

总体最小二乘问题及相关理论研究

杨占山  
【摘要】:本文给出了在Gene-Golub条件下求解总体最小二乘问题(TLS)的Lanczos双对角化过程的收敛性分析,在Saad给出的结果基础上,建立了Lanczos方法收敛性的新理论误差界.通过考虑该过程产生的近似系统与TLS问题原系统之间的误差,分析了如何有效地给出该算法的停止准则.针对核问题的极小化性质,我们采用Lanczos双对角化算法来解决病态的TLS问题,并估计截断的总体最小二乘问题(TTLS)解与投影的TLS解之间的误差.我们发现尺度总最小二乘(STLS)问题的扩展极小向后误差和真实的极小向后误差与其核心问题的的扩展极小向后误差和真实的极小向后误差相等.对于扩展极小向后误差的渐近估计情况也是如此.由于核问题规模较小,这样可以有效地减少向后误差的计算量.我们还通过Lanczos的双对角化过程对STLS问题的向后误差进行了实用而经济的估计,给出了如何利用我们的结果来方便地得到最小二乘(LS)和数据最小二乘(DLS)问题的相应结果.并提出了求解STLS问题的实用停止准则.在许多线性参数估计问题中,可以采用混合最小二乘-总体最小二乘法(MTLS)求解.本文给出了MTLS问题的扰动分析,这在之前还没有被系统地考虑过.先给出了MTLS问题的范数型、混合型和分量型条件数,发现TLS问题和LS问题的范数型、混合型和分量型条件数统一于MTLS问题的范数型、混合型和分量型条件数.在一阶扰动分析中,我们给出了基于范数型条件数的上界.为了克服范数型条件数计算中遇到的问题,给出了一个更有效地计算MTLS问题的相对误差的上界.作为求解线性参数估计问题的两种估计方法,比较了MTLS问题和LS问题的解和残量之间的有趣联系.在科学计算和工程的许多应用中,人们必须解多右端的大型稀疏线性方程组.通常,我们使用残差作为停止条件,但小残差并不意味着精确的近似解.因此,在这种情况下,考虑极小化扰动误差可能更为充分.基于上述考虑,结合TLS问题求解极小扰动和对应的解这一思想我们提出了块极小联合向后扰动算法(BMinPet).结合迭代每一步要求极小化矩阵(A,B)的扰动矩阵范数,给出了多右端系统的停止准则.这一算法是Kasenally和Simoncini(1997)对非对称线性系统极小扰动算法(Minpert)的推广.从计算量的角度出发,给出了便于计算的块极小联合向后扰动范数的上下界.作为一个副产品,我们提出了广义的对称规度函数ψ_Φ(F,G).还研究了BMinPet方法与相关方法的关系.数值算例表明,与BFGMRES-S(m,p_f),GsGMRES,Bl-BiCG-rQ,BGMRES和BArnoldi相比,BMinPet在解决大型稀疏病态问题方面具有优势.
【学位授予单位】:兰州大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2019
【分类号】:O241.5

免费申请
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前2条
1 黄开斌,颜世建;多重整体谱范数最小摄动问题的可解性[J];计算数学;1997年02期
2 刘新国;关于TLS问题的可解性[J];计算数学;1992年02期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前6条
1 朱涛;刘慕溪;;利用整体最小二乘反演地壳应变参数[J];江西科学;2015年03期
2 张海华;刘春;;顾及粗差的混合最小二乘平差实验分析[J];现代测绘;2010年05期
3 徐玲玲;经典可解多重TLS问题的扰动分析[J];淮阴师范学院学报(自然科学版);2003年01期
4 颜世建 ,徐玲玲 ,范金燕 ,黄开斌;THE SOLUBILITY OF THE MULTIDIMENSIONAL TLS PROBLEM[J];"Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities(English Series) N";1998年02期
5 黄开斌,颜世建;多重整体谱范数最小摄动问题的可解性[J];计算数学;1997年02期
6 刘新国;关于TLS的可解性及扰动分析[J];应用数学学报;1996年02期
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 刘新国;关于TLS问题的可解性[J];计算数学;1992年02期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 孙艳波;;非负线性最小二乘问题与线性互补问题及不动点问题的等价性[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2015年06期
2 贡平邺;;最小二乘问题的研究现状[J];洛阳师范学院学报;2012年02期
3 王茜;;广义不定最小二乘问题的扰动分析(英文)[J];华东师范大学学报(自然科学版);2009年04期
4 王明辉;;一个约束最小二乘问题(英文)[J];科学技术与工程;2009年22期
5 陈忠,黄惠;求解非线性最小二乘问题的迭代法[J];武汉大学学报(理学版);2003年01期
6 高坚,贺秉庚;用神经网络解非线性最小二乘问题[J];工科数学;2002年04期
7 桂冰;用分块的高斯─约当方法求解最小二乘问题[J];工科数学;1994年02期
8 刘钦圣;线性最小二乘问题解法的某些进展[J];数学的实践与认识;1991年04期
9 魏木生,陈果良;加权总体最小二乘问题的分析[J];计算数学;1993年01期
10 汤健康;用2-块SSOR求解稀疏最小二乘问题的收敛性[J];高等学校计算数学学报;1988年02期
中国重要会议论文全文数据库 前5条
1 刘歆;;求解可分非线性最小二乘问题的新方法(英文)[A];中国运筹学会第八届学术交流会论文集[C];2006年
2 刘歆;;二次最小二乘问题的全局化算法(英文)[A];中国运筹学会第九届学术交流会论文集[C];2008年
3 江潇;殷洪友;;一种解非负线性最小二乘问题的新算法[A];中国运筹学会第九届学术交流会论文集[C];2008年
4 毛剑琴;石永辉;K.HUNG;;最小二乘问题求解专家系统的探讨[A];1990年控制理论及其年会应用论文集(3)[C];1990年
5 杨振宇;周鸿兴;;分布参数MIMO控制系统反求输入的线性最小二乘问题[A];1993年控制理论及其应用年会论文集[C];1993年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 杨占山;总体最小二乘问题及相关理论研究[D];兰州大学;2019年
2 刘巧华;若干最小二乘问题的舍入误差研究[D];华东师范大学;2005年
3 裘渔洋;线性约束矩阵最小二乘问题:理论与算法[D];浙江大学;2007年
4 王明辉;Procrustes问题的迭代解法和两个矩阵扰动问题[D];华东师范大学;2008年
5 王茜;系统解耦和极点配置问题与不定最小二乘问题[D];华东师范大学;2009年
6 罗自炎;Lyapunov-type对称锥规划[D];北京交通大学;2010年
7 吴颉尔;正则化方法及其在模型修正中的应用[D];南京航空航天大学;2007年
8 唐利民;非线性最小二乘的不适定性及算法研究[D];中南大学;2011年
9 胡淼;振动式离心机动态性能优化设计关键技术与方法研究[D];天津大学;2012年
10 张剑尘;几类特殊约束矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 侯燕;最小二乘问题精确罚的光滑牛顿-最速下降算法[D];北京交通大学;2018年
2 常璐;一类约束矩阵最小二乘问题的理论与算法[D];湖南大学;2018年
3 乔文龙;几类线性约束矩阵不等式及其最小二乘问题[D];湖南大学;2015年
4 杨玲玲;带多重右边的不定最小二乘问题的条件数[D];重庆大学;2017年
5 马鹏;多右端项最小二乘问题的条件数研究[D];兰州大学;2018年
6 曹新宇;分布鲁棒最小二乘问题的理论研究及其应用[D];辽宁师范大学;2018年
7 欧洋君;几类矩阵方程不定最小二乘问题的研究[D];湖南科技大学;2011年
8 张宏伟;关于最小二乘问题近似解误差估计的进一步研究[D];中国海洋大学;2011年
9 江潇;非负最小二乘问题的算法研究[D];南京航空航天大学;2009年
10 郑昭静;稀疏最小二乘问题的求解及其应用[D];中国石油大学(华东);2013年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026