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《兰州大学》 2019年
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非局部扩散方程的传播速度和加速传播

许文兵  
【摘要】:非局部扩散方程是一类重要的发展方程,在材料学、生态学、物理学等学科具有广泛的应用背景.本文主要研究该方程的空间传播,包括行波解、传播速度和加速传播.具体而言,考虑以下三个问题:(ⅰ)扩散核的非对称性对传播速度正负性的影响;(ⅱ)不同类型初值对传播速度大小的影响;(ⅲ)传播速度和加速传播的相互作用.主要结果包含以下四个方面.首先研究非局部扩散方程的传播速度.这里扩散核为非对称“轻尾”型,初值为两类指数有界型函数.对第一类初值,结果表明扩散核决定传播速度的大小和方向.扩散核非对称性的作用具体表现在:(ⅰ)决定解的传播方向;(ⅱ)影响平衡解的稳定性;(ⅲ)影响解的单调性.对第二类初值,传播速度的大小依赖于初值的指数衰减率,并关于此衰减率单调递减,该结果使人们认识到非局部扩散方程中传播速度的多样性.在研究方法上,这里给出一种新型下解的构造方法和一种称之为—“向前—向后传播”的技术.这些方法不仅适用于非局部扩散方程,也适用于经典反应扩散方程.其次考虑一类非局部扩散传染病模型,该模型被广泛用于模拟以粪口形式传播的传染病.这部分是上述结果和方法在系统中的非平凡推广.对第一类初值,传播速度为两个常数,并且其正负性由某集合中元素的个数决定,本质上讲,是由两个扩散核共同影响的.对第二类初值,传播速度关于初值的指数衰减率单调递减,并且其最小值与第一类初值情形相同.然后研究了非局部扩散合作系统的加速传播现象.结果发现加速传播的分量也能够使其他分量发生加速传播,该现象称之为加速传播的可传递性.进一步,非局部扩散合作系统中所有物种的空间传播主要由扩散核的最大值函数决定,由此发现了更加令人惊喜的现象:合作系统中每一个物种的空间传播相互加速.事实上,之前对合作关系的理解基本上只限于促进种群数量的增长,然而本文说明合作关系也能够加速种群的空间传播.最后研究反应扩散合作系统中加速传播的可传递性.主要考虑两种类型的初值函数,即指数无界型和部分指数无界型.对指数无界型初值,反应扩散合作系统的解将发生加速传播现象.然而,对部分指数无界型初值,解的每一个分量也将发生加速传播现象,即合作关系使得指数有界型初值的分量被指数无界型初值的分量加速了.从而说明加速传播现象在反应扩散合作系统中也具有可传递性.
【学位授予单位】:兰州大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2019
【分类号】:O175

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