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《兰州大学》 2019年
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网络上疾病传播中的振荡行为与接种策略研究

唐国梅  
【摘要】:复杂网络是复杂性科学中的一门新兴学科,它广泛存在于生物、计算机、经济、物理、社会等各种不同的领域。目前,对复杂网络的研究主要有两方面,一方面是研究其基本结构属性,即对网络科学中的概念及规律用系统且严格的理论去描述;一方面是研究复杂网络上的传播、博弈、同步等动力学行为。本文在阐述复杂网络基本理论及研究概况的基础上,首先研究了刻画流行病学特征的“易感-感染-免疫-易感”(SIRS)流行病模型,在小世界网络上详细探讨了个体感染和免疫持续时间的多样性对流行病集体振荡行为的影响;其次,将网络上的疾病传播动力学与演化博弈论相结合,对传染病在不同复杂网络上的传播及免疫接种策略进行了相关研究。具体工作及所得创新性结果如下:在本学位论文的第二章,我们考虑小世界网络上的SIRS流行病学模型,其中每个人的感染期的持续时间τ_I和免疫期的持续时间τ_R是离散的且均匀分布的,但保持它们的期望值一致。研究发现感染期和/或免疫期的异质性可以很容易地破坏感染事件的周期性复发行为。无论何时,只要τ_I和τ_R在其平均值周围狭窄地分布时,就会发现在稳定状态下,传染病的稳态流行率在典型的小世界区域达到最大水平。此外,当底层网络上的长程路径数量足够大时,在长时间极限下,受感染节点的比例会出现明显的振荡行为。值得注意的是,我们发现传染病感染率发生的同步振荡现象对这两个特征时间尺度的分布变化非常脆弱,增加两个特征时间的分布方差就能破坏疾病的集体振荡行为。有趣的是,τ_I和τ_R之间的负相关可以引起自激振荡现象的鲁棒性。因此,除外部季节性驱动力和人口随机性外,我们的研究结果表明系统本身的内在特征也可能导致振荡,这为流行病的周期性复发提供了潜在的替代性解释。在第三章中,我们研究了具有公众补助机制(即每个个体付出一定的补贴代价,然后将总的补贴平均分配给每个接种个体)的传染病动力学对自愿接种行为的影响。我们将传染病动力学建模过程分为两个阶段,具有补贴机制的接种决策阶段和传染病的传播阶段。在疾病传播过程中采用Gillespie随机模拟算法对网络上的SIR模型进行了模拟研究,在每一蒙特卡洛步长下,所有个体根据费米更新规则同时更新他们的接种策略。我们对此“疾病传播与接种行为”的耦合传播模型在全连通网络、二维晶格网络、ER随机网络和BA无标度网络上进行了深入研究,发现接种规模会随着补贴强度的加大而呈上升趋势。特别地,我们发现异质网络能够显著地促进接种规模的有效改善。在本文的第四章中,我们主要进行了以下两方面的工作:(1)提出了一种新的补贴机制――局域补贴机制,即将每个个体付出的补贴代价分配给该个体的直接接种邻居。在全连通网络上,我们利用平均场理论和数值模拟得出接种规模与接种的相对成本和补贴强度之间的演化关系。发现理论结果和模拟结果基本是一致的,该补贴机制可以有效改善接种覆盖率;且在接种成本高于染病成本时,系统中的接种个体仍会保持存在。然后,对于三种典型网络(二维晶格网络、ER随机网络及BA无标度网络)上的疾病传播与接种在新的补贴机制下进行了研究,发现接种规模随着补贴强度的加大而单调上升。经比较研究发现,在相同补贴强度下,局域补贴机制比全局补贴机制更能有效地鼓励人们参与接种。也就是说,补贴的异质性可以改善人群中的接种规模进而有效地抑制疾病传播。(2)研究了只有部分个体赞成并参与到内部补贴机制中的“疾病传播与接种”耦合动力学行为。在此情况下有四种可能的策略:参与并接种的策略;参与但不接种的策略;不参与但接种的策略;不参与也不接种的策略。在策略更新过程中,个体不仅模仿接种与否的决定,也会模仿是否参与补贴机制的决定。在异质网络上,采纳“参与并接种”策略的节点将获得最高收益,并将成为其邻居叶子节点的榜样。我们的研究表明,即使在没有外部干预的情况下,局域补贴机制仍然可以有效地改善接种规模。综上,我们的研究结果表明系统本身的内在特征、补贴机制的异质性、网络的异质性及接种策略的异质性均会影响网络上疾病的传播行为。我们的研究工作对于深刻理解真实社会网络系统中传染病的传播行为,认识其传播规律,并对据此制定有效的防控措施起到有意义的理论指导作用。
【学位授予单位】:兰州大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2019
【分类号】:O157.5

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