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分数阶Laplacian混合边界特征值问题及应用

路金娇  
【摘要】:本文首先讨论分数阶Laplacian算子齐次混合边界特征值问题其中0s1,Ω是Rd(d2s)中的有界的C1,1区域,B是齐次混合边界条件.当a和b∈L∞(Ω),且inf b(xr)≥δ0时.得到主特征值λ1Ω[α,B]和趋于无穷大的特征值序列的存在性,研究了主特征值λ1Ω[a,B]对权函数a和区域Ω的连续依赖性,并通过Moser型迭代对主特征函数u1叫进行正则性估计得u1∈Cγ(Ω)(γ ∈(0,1)),同时给出与主特征值相关的一些不等式.其次,作为对主特征问题的应用,考虑齐次混合边界Logistic型问题这里h(x,u)满足一定的假设.通过构造拟单调算子,利用上下解方法得到上述问题存在正解u∈L∞(Ω)当且仅当主特征值λ1Ω[a-λ,B]0.所得结果是对Cano-Casanova等人[JDE2002]、Fraile等人[JDE1996]和Lopez-Gomez[JDE1996]中部分结论的非局部推广.


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