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带Neumann边界条件的分数阶Laplacian算子的特征值问题及应用

弓昕  
【摘要】:众所周知,线性微分算子的特征值和特征函数是算子理论的核心之一,也是研究相应非线性问题的基础之一.我们研究了在Neumann边界条件下带权的分数阶Laplacian算子的特征值问题(?)其中,s ∈(0,1),λ0,m,c∈C~(0,1)(Ω).首先在c(x)三0的情形下,上述问题存在正的主特征值的充要条件是权函数m(x)满足条件∫_Ωm(x)dx0 且存在x_0∈ Ω,使得m(x_0)0,将Montefusco等人[Discrete Contin.Dynam.Syst.B,2013]的结果(s= 1/2 的情形)推广到一般的s ∈(0,1).同时证明了该特征值的爆破性质,即对于一列权函数(?)的充分条件和必要条件,这个结论将经典的Laplacian算子的情形[Umezu K.,et al.,Proc.R.Soc.Edinb.,2007]推广到了分数阶Laplacian算子.接着考虑了m(x ≡1的情形,证明了上述特征值问题主特征值λ_1和其对应的主特征函数的存在性,并且λ_1是单的.当λλ_1,若上述问题解存在,则解是变号的.在此基础上,最后研究了如下logistic型方程(?)存在唯一正解的充要条件是λλ_1,并讨论了该正解的正则性,把Dirichlet边界情形的结果[Alves M.O.,et al.,Proc.R.Soc.Edinb.,2017]推广到Neumann 边界情形。


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