图的点边邻域完整度研究

【摘要】：点u∈V(G)称为一个颠覆,如果点u及其邻点(闭邻域)从G中删除.一个图G的点颠覆策略S是从G中删去点集S的闭邻域中所有的点,留下的子图称为幸存子图,记为G/S.图G的点邻域完整度定义为: 这里S是G的一个点颠覆策略,ω(G/S)是幸存子图最大分支的阶. 图G的边颠覆策略T是从G中删去边集T及其邻点,留下的子图称为幸存子图.边邻域完整度定义为: 这里T是G的边颠覆策略,ω(G/T)是幸存子图最大分支的阶. 在本文中,首先给出了树、圈点边邻域完整度之间的关系,其次证明了任给一个小于树的最大点邻域完整度的正整数l,存在一棵树它的点邻域完整度是l,同时给出了一种特殊的图T_(n,k)的点邻域完整度,刻画了VNI=1,和VNI=2的树的形状.证明了Marci J.Gambrell提出图的点邻域完整度上界猜想:对任意连通图G,它的点邻域完整度小于等于[n/3].最后给出了关于图的并、交和笛卡尔积运算的点边邻域完整度的上下界.

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