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《兰州大学》 2006年
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非线性阻尼波方程的全局吸引子的研究

董仲奇  
【摘要】:在这篇博士学位论文中,我们主要考虑带临界非线性项和非线性阻尼项的波方程的解的长时间行为: 在理论框架方面,对于非自治系统,应用一致渐近紧的概念,我们首先建立一致吸引子存在性的一般判别定理;进一步,为了刻画一致吸引子的结构,我们将自治系统的强弱连续半群的概念推广到非自治系统,提出相应的强弱连续过程,并建立了相应的一致吸引子存在性和结构性定理。 为了验证必要的紧性条件,我们在第四章给出了一种特别适用于验证半线性波方程所诱导的半群或过程的渐近紧性的新方法。 应用到具体的问题,在第五章,对带有临界非线性项和非线性阻尼项的自治波方程证明了其对应解半群的全局吸引子的存在性;在第六章,对带有临界非线性项和非线性阻尼的非自治波方程,对于外力项不是平移紧的情形,我们首先证明其对应过程族的紧的一致吸引子的存在性。进一步,利用强弱连续过程的框架,得到了一致吸引子的结构。
【学位授予单位】:兰州大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O19

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【引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前2条
1 朱凯旋;无界域上一类非自治反应扩散系统的渐近行为的研究[D];长沙理工大学;2011年
2 冯彦超;一类非自治波动方程一致吸引子存在性的研究[D];长沙理工大学;2011年
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 ;Quasi-periodic Solutions of the General Nonlinear Beam Equations[J];Communications in Mathematical Research;2012年01期
2 韩英豪;齐宝新;张艳桃;;一类半线性波动方程整体解的存在性[J];大连民族学院学报;2010年03期
3 陈静;丁丹平;;一类非线性波动方程的整体吸引子[J];江苏科技大学学报(自然科学版);2008年06期
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10 朱朝生,梅挺;非自治B-BBM方程的近似惯性流形(英文)[J];西南师范大学学报(自然科学版);2004年05期
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1 李洪涛;关于退化发展型方程长时间行为的研究[D];兰州大学;2010年
2 常晶;无穷维KAM理论在梁方程中的应用[D];吉林大学;2011年
3 许璐;无穷维哈密顿系统的KAM-型定理[D];吉林大学;2011年
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9 翟延慧;非自治的非线性Schr(?)dinger方程Dirichlet边值问题[D];吉林大学;2007年
10 马闪;关于非自治无穷维动力系统一致吸引子的存在性[D];兰州大学;2007年
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1 邓建兵;反应扩散方程一致吸引子存在性研究[D];长沙理工大学;2010年
2 齐宝新;具有非线性衰减项和线性记忆项的一类波动方程的整体解与吸引子的存在性[D];辽宁师范大学;2011年
3 李翀;具非线性阻尼项Berger型方程的长时间行为[D];郑州大学;2011年
4 高艳艳;具强阻尼项的Kirchhoff模型方程的有限维吸引子[D];郑州大学;2011年
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7 吴英;脉冲反应扩散方程一致吸引子的存在性[D];兰州大学;2007年
8 李惠;吊桥方程的动力学渐近性理论[D];四川师范大学;2007年
9 齐渊;非自治动力系统一致拉回吸引子的存在性理论[D];兰州大学;2009年
10 班爱玲;具有临界增长指数的阻尼波动方程的吸引子和核截面的维数[D];上海师范大学;2009年
【同被引文献】
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2 谢永钦;杨莉;秦桂香;;非线性弹性杆中的应变孤波[J];湖南大学学报(自然科学版);2007年05期
3 张善元,庄蔚;非线性弹性杆中的应变孤波[J];力学学报;1988年01期
4 黎育红;王乘;周建中;;渐近紧随机动力系统及其极限集的性质[J];系统科学与数学;2008年06期
5 ;ON THE EXISTENCE OF GLOBAL ATTRACTOR FOR A CLASS OF INFINITE DIMENSIONAL DISSIPATIVE NONLINEAR DYNAMICAL SYSTEMS[J];Chinese Annals of Mathematics;2005年03期
6 谢永钦;秦桂香;;一类非线性发展方程的上半连续性(英文)[J];湘潭大学自然科学学报;2008年01期
7 谢永钦;钟承奎;;一类非线性发展方程整体强解的渐近行为[J];应用数学;2007年03期
8 蒋艳;谢永钦;;一类非自治发展方程的一致吸引子[J];应用数学;2010年04期
9 尚亚东;方程u_(tt)-△u-△u_t-△u_(tt)=f(u)的初边值问题[J];应用数学学报;2000年03期
10 庄蔚,杨桂通;孤波在非线性弹性杆中的传播[J];应用数学和力学;1986年07期
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1 杨美华;无界域上无穷维动力系统解的长时间行为的研究[D];兰州大学;2006年
2 马闪;关于非自治无穷维动力系统一致吸引子的存在性[D];兰州大学;2007年
3 谢永钦;非线性弹性杆中应变孤波的长时间行为的研究[D];兰州大学;2007年
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5 严兴杰;关于无界域上非自治无穷维动力系统解的长时间行为[D];兰州大学;2009年
中国硕士学位论文全文数据库 前2条
1 蒋艳;一类非自治高阶波动方程的渐近性研究[D];长沙理工大学;2010年
2 齐渊;非自治动力系统一致拉回吸引子的存在性理论[D];兰州大学;2009年
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5 杨顶辉;牟永光;;二维TI介质中PSV波方程的高分辨率近似解析离散方法[A];1997年中国地球物理学会第十三届学术年会论文集[C];1997年
6 王雨顺;王斌;;KdV方程的两个新的显格式[A];中国力学学会学术大会'2005论文摘要集(下)[C];2005年
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10 李坚;;任意弯曲波导中本征模S参量的计算[A];1989年全国微波会议论文集(上)[C];1989年
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1 刘军;应收账款审计[N];财会信报;2005年
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