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《兰州大学》 2006年
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非线性波动与复杂网络的研究

何红生  
【摘要】:本论文包括两个部分:第一部分是非线性偏微分方程的解析求解;第二部分是复杂网络的研究讨论。 非线性方程主要描述非线性现象和复杂系统问题,方程的解对理解非线性相互作用和复杂系统的行为有着重要的帮助。由于非线性方程的解空间非常复杂,没有统一的非线性方程求解方法和理论,迫使人们发展了许多方法求解非线性方程的特解。 在本文的第一部分中,我们主要讨论两种求解非线性方程的方法:齐次平衡法和Jacobi椭圆函数展开法(也称F-展开法)。首先,简单地介绍齐次平衡法求解过程及以Variant Boussinesq方程为例很容易地求得方程的孤波解。我们主要研究拟解函数φ=φ(X,t)是其它特殊形式的解,可以求得非线性方程的多孤波解、周期解、有理函数解、虚函数解、奇异解和自相似解等。同时,在求解过程中可以得到方程的Backlund非线性变换。在第二种方法中,首先简要地介绍了椭圆函数的基本展开法和运用,我们在此基础上对椭圆函数展开法进行了几种新的推广。第一种推广为,将方程解的展开式扩展到负指数,可以求得方程的负指数的椭圆函数解。这种推广所求出的解包括了基本的椭圆函数展开法所求出的解。第二种推广为,将方程解的展开式扩展有包含分数指数形式(1+δf~2(ξ))~(1/2)的椭圆函数解,可以求得方程的分数指数形式的解。第三种和第四种推广为,直接将两种不同椭圆函数耦合形式来展开求方程的解,这样所求出方程的解包括了两种椭圆函数的耦合形式。通过这几种推广的椭圆函数展开法,我们求得非线性方程的很多新解。 自然界和人类社会中有着许多非常复杂相互作用的系统,例如神经网络、新陈代谢、Internet网、交通网络、人际关系等。任何一个有着相互作用的复杂系统,都可以抽象为一个复杂网络。 在本文的第二部分中,首先,介绍复杂性的来源和复杂网络的一些基本概念,和几种常见的复杂网络模型。其次,我们主要用复杂网络手段来描述中国铁路客运系统。我们把中国铁路客运系统抽象为一个复杂网络:以站点作为“节点”,
【学位授予单位】:兰州大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O175.29;O157.5

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【引证文献】
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1 曹春苗;基于复杂网络的知识价值链建模及应用研究[D];中国海洋大学;2010年
【共引文献】
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2 韩家骅,陈良,徐勇,刘中飞,刘艳美,赵宗彦;组合及二维KdV方程的显式精确解[J];安徽大学学报(自然科学版);2004年01期
3 韩家骅,吴国将,史良马,刘中飞;修正的双Jacobi椭圆函数展开法及其应用[J];安徽大学学报(自然科学版);2005年04期
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5 王军帽;张文亮;张苗;吴国将;韩家骅;;一类非线性方程新的精确孤波解[J];安徽大学学报(自然科学版);2008年04期
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2 赵亮;基于高非线性光纤的多级四波混频效应及其应用研究[D];华中科技大学;2011年
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8 朱齐丹;具有非驱动关节的机器人控制研究[D];哈尔滨工程大学;2002年
9 郝建红;高功率微波(HPM)源中的混沌现象[D];中国工程物理研究院北京研究生部;2003年
10 房少梅;某些非线性发展方程的整体解及其渐近性[D];中国工程物理研究院北京研究生部;2003年
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2 高勇强;累次齐次平衡法在孤子方程求解中的应用[D];辽宁师范大学;2010年
3 甘星洋;一维FPU晶格中的经典和量子孤立子[D];湘潭大学;2010年
4 佘彦超;超冷原子电磁感应透明介质中的光孤子[D];湘潭大学;2010年
5 樊国号;KP方程和柱KdV方程的熄灭解[D];华东理工大学;2011年
6 肖川地;非线性发展方程孤立波解的Adomian求法[D];浙江大学;2010年
7 高伟;某类孤子方程精确解的研究[D];北方工业大学;2011年
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9 鹿晓雯;参数化设计对建筑形态影响初探[D];大连理工大学;2011年
10 辛祥鹏;非线性发展方程中解的构造问题[D];聊城大学;2011年
【同被引文献】
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1 陶庆云;樊治平;;知识密集型业务流程中知识管理的实施[J];东北大学学报(社会科学版);2006年04期
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4 张悟移;;供应链企业知识链管理模型研究[J];经济问题探索;2006年12期
5 牟小俐,江积海,代小春;知识管理的价值链分析[J];技术经济与管理研究;2001年05期
6 刘则渊;尹丽春;徐大伟;;试论复杂网络分析方法在合作研究中的应用[J];科技管理研究;2005年12期
7 夏火松;企业知识价值链与知识价值链管理[J];情报杂志;2003年07期
8 高洁;;从知识管理到知识价值链管理[J];图书情报工作;2006年04期
9 周涛,柏文洁,汪秉宏,刘之景,严钢;复杂网络研究概述[J];物理;2005年01期
10 李长玲;知识价值链模型及其分析[J];现代情报;2005年07期
中国博士学位论文全文数据库 前4条
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2 章忠志;复杂网络的演化模型研究[D];大连理工大学;2006年
3 李勇;复杂网络理论与应用研究[D];华南理工大学;2005年
4 刘建国;复杂网络模型构建及其在知识系统中的应用[D];大连理工大学;2007年
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1 袁鹏程;基于业务流程的企业知识价值链研究[D];武汉理工大学;2006年
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5 黄霞;沿海城市公交复杂网络建模与仿真研究[D];中国海洋大学;2009年
【二级引证文献】
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4 张季谦;陈含爽;刘建青;;网络拓扑结构对混沌同步能力的影响[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2007年03期
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6 侯世中;龚白桦;黄亮;杨孔庆;;嵌入晶格的地理网络的逾渗[J];复杂系统与复杂性科学;2008年03期
7 房艳君;王新春;;基于复杂网络的绩效考核分析[J];复杂系统与复杂性科学;2009年02期
8 ;《系统工程学报》混沌和复杂网络理论与应用专辑征文通知[J];系统工程学报;2009年06期
9 杨月全;余星火;张天平;;时变内耦合复杂网络的平衡态同步smart变结构控制(英文)[J];控制理论与应用;2010年02期
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2 陈美荣;;回顾与展望(代序)[A];2006全国复杂网络学术会议论文集[C];2006年
3 高亮;樊瑛;吴金闪;狄增如;;复杂网络的最短路径回路性质初探[A];2006全国复杂网络学术会议论文集[C];2006年
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5 方锦清;;序言[A];第四届全国网络科学学术论坛暨研究生暑期学校论文集[C];2008年
6 杨月全;余星火;张天平;;时变内耦合复杂网络的平衡态同步smart变结构控制(英文)[A];2009年中国智能自动化会议论文集(第八分册)[控制理论与应用(专刊)][C];2009年
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8 司守奎;温巧林;孙玺箐;许波林;;复杂网络及其在军事领域的应用研究展望[A];2009年中国智能自动化会议论文集(第三分册)[C];2009年
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10 李平;汪秉宏;;证券指数的权重网络[A];第二届全国复杂动态网络学术论坛论文集[C];2005年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 潘金宽;用复杂网络思维看体系破击的科学内涵[N];战士报;2007年
2 本报记者 胡英;在复杂网络中“缉毒”[N];计算机世界;2003年
3 李;复杂网络 矢量考量[N];中国计算机报;2004年
4 本报记者 房琳琳;数学正向知识和生产领域全面渗透[N];科技日报;2006年
5 北京邮电大学 张民;跳出“技术短板”[N];通信产业报;2006年
6 华中科技大学 范如国;基于复杂网络理论的改革开放制度演化分析[N];光明日报;2008年
7 北京邮电大学光通信中心 张民;RPR商用转型仍需“双连跳”[N];通信产业报;2005年
8 Capgemini公司CTO Andy Mulholland;云计算:从网络与服务起步[N];中国计算机报;2008年
9 黄尊文;军事思维模式的线性与非线性[N];解放军报;2006年
10 陈波;关注信息化战争“无尺度网络”[N];解放军报;2006年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 何红生;非线性波动与复杂网络的研究[D];兰州大学;2006年
2 周海平;复杂网络的演化模型及传播动力学研究[D];贵州大学;2009年
3 郭龙;复杂网络上自组织临界现象及Opinion演化动力学研究[D];华中师范大学;2010年
4 郭淑娟;复杂网络的混沌同步与参数估计[D];上海大学;2010年
5 贾春晓;基于复杂网络的推荐算法和合作行为研究[D];中国科学技术大学;2011年
6 潘新;基于复杂网络的舆情传播模型研究[D];大连理工大学;2010年
7 史冬梅;复杂网络上的合作涌现空间公共品博弈中的异质性研究[D];中国科学技术大学;2011年
8 杜文博;面向航空交通系统的复杂网络与网络动力学研究[D];中国科学技术大学;2010年
9 房艳君;一般复杂网络及经济网络的动态模型与稳定性研究[D];山东师范大学;2010年
10 倪顺江;基于复杂网络理论的传染病动力学建模与研究[D];清华大学;2009年
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1 刘丽;复杂网络中具有抑制作用的双信息传播建模与仿真[D];青岛大学;2010年
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3 李天华;加权复杂网络的病毒传播和免疫策略研究[D];广西师范大学;2010年
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5 汪大明;复杂网络社团模型与结构研究[D];国防科学技术大学;2010年
6 刘亚冰;复杂网络中的社团结构特性研究[D];上海交通大学;2010年
7 樊俊;复杂网络中的影响维度:模型及实例[D];兰州大学;2006年
8 张迪;复杂网络及其上的病毒传播和演化博弈的研究[D];西安电子科技大学;2010年
9 尹可可;基于复杂网络理论的三大产业间相互作用研究[D];北京邮电大学;2011年
10 陶建平;基于复杂网络的模糊C均值聚类算法在校园网络安全评估的应用研究[D];合肥工业大学;2010年
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