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《兰州大学》 2006年
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线性与模糊线性系统求解的块迭代方法

王珂  
【摘要】:线性系统在数学、物理学、统计学、工程学甚至社会科学中的许多问题求解时都占有重要的地位,尤其在近似求解物理中的线性偏微分方程时,最终都转化为线性系统的求解问题,所以对线性系统的求解历来都是数值代数研究的主要问题.众所周知,求解线性方程组的数值方法一般分为两类:直接法和迭代法。直接法的计算量小,但计算格式较复杂,因而适用于阶数不太高的方程组.现实问题大都是阶数很高且稀疏的大型线性系统,直接法就显得无能为力,迭代法可以弥补其不足,它程序简单,存储量小,适合系数矩阵是高阶稀疏的情形。经典的Jacobi、Gauss-Seidel、SOR、SSOR、AOR等方法以及各种修正方法在不同问题、不同条件下的应用研究有很多,但是新问题不断出现,就需要用新的方法和途径来解决已有方法所不能或者说不能很好地解决的问题,也就需要我们不断地对线性系统的迭代法进行研究。 模糊数学自从Zadeh在1965年发表的奠基性论文“Fuzzy Sets”中首次提出模糊集的概念后得到了迅速发展,现在已经逐渐形成了一个新的独立的数学分支,在工程分析、模式识别、自动控制、经济和金融等领域中都有广泛应用。在这些应用中许多问题最终都归结为模糊线性系统的求解问题,因此像一般线性系统在解决实际问题时所起到的作用一样,模糊线性系统在解决模糊问题时也起到关键作用,而且作用越来越强。这就需要我们对模糊线性系统的求解进行研究,当变量的个数非常多时,对迭代方法的研究就显得很必要了。 论文对线性和模糊线性系统的迭代法做了一些研究。 首先,采用把原系统增广为一个4×4块的相容系统并进行Subproper分裂的途径对线性最小二乘问题的SSOR、AOR和GAOR方法进行了研究,给出了方法的实现过程和收敛的充要条件,数值例子表明方法是有效可行的。 然后,通过引入一个对称非奇异的预条件矩阵Q对SSOR方法求解Saddle点问题进行了研究,即所谓的SSOR-like方法,得出了方法的收敛区间,并对最优参数进行了分析,给出了最优参数的隐式表示。还给出了此方法求解加权最小二乘问题和Stokes方程的数值例子,结果表明在一定预条件下优于Golub等人提出的SOR-like方法。 最后,对一类系数矩阵元素是精确数,右端向量元素是模糊数的n×n模糊线性系统的Jacobi、Gauss-Seidel、SOR和SSOR方法利用Embedding方法进行了研究,给出了算法的收敛性分析和数值示例。对一般的m×n模糊线性系统和不相容模糊线性系统也进行了研究。
【学位授予单位】:兰州大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O159

【引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 屠兴汉;一类模糊系统的求解及其应用[D];辽宁工程技术大学;2011年
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 郭世平;;广义对角占优矩阵的若干基本性质[J];安徽教育学院学报;2005年06期
2 杨益民;可拓集合的若干性质[J];安徽机电学院学报(自然科学版);1997年04期
3 江建刚;模糊综合评判技术在卷烟评吸过程中的应用[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2002年01期
4 张春梅,姚晟;用加权迭代改善法解病态方程组的研究[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2004年01期
5 桂曙光;双对角占优矩阵的注记[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2005年03期
6 卢飞龙;何希勤;;M矩阵与其逆的Hadamard积的特征值下界[J];辽宁科技大学学报;2010年05期
7 崔群法,李光海;考核政府绩效的模糊数学模型[J];安阳师范学院学报;2005年05期
8 李新海;;双反对称矩阵的性质分析与推广[J];白城师范学院学报;2007年06期
9 殷云星;;三对角矩阵的逆不变零位模式[J];保定学院学报;2010年03期
10 武晓海,殷莉,洪先龙;基于不完全分解预优共轭梯度法的电源和地线网络求解器[J];半导体学报;2000年03期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 董国华;贺汉根;胡德文;;非负矩阵谱半径一个严格不等式及其概率证法[A];第二十七届中国控制会议论文集[C];2008年
2 张鹏;鲍长春;;基于SVD的低复杂度语音特征波形分解方法[A];第十二届全国信号处理学术年会(CCSP-2005)论文集[C];2005年
3 宋杰鲲;张宇;张在旭;;基于模糊集和粗糙集理论的企业财务危机预警系统[A];第四届中国不确定系统年会论文集[C];2006年
4 卢科奇;申卯兴;;指挥引导精确度的目的态势分析评估方法研究[A];第八届中国青年运筹信息管理学者大会论文集[C];2006年
5 钱若军;;网壳结构的稳定分析策略[A];第二届全国现代结构工程学术研讨会论文集[C];2002年
6 项平;吴明儿;;杆系可展结构的展开过程动力学分析[A];第九届全国现代结构工程学术研讨会论文集[C];2009年
7 郑祥明;昂海松;;微型飞行器非线性飞行动力学及控制技术研究[A];第二届中国航空学会青年科技论坛文集[C];2006年
8 张焕炯;;解相关MUD的一种新方法[A];中国通信学会第五届学术年会论文集[C];2008年
9 景越峰;刘军;管永红;;一种改进的约束共轭梯度闪光照相图像重建算法[A];第十五届全国图象图形学学术会议论文集[C];2010年
10 许建国;李好好;吴静;;全国各地区经济发展水平比较——基于改进层次分析法的模糊综合评价模型[A];中国优选法统筹法与经济数学研究会第七届全国会员代表大会暨第七届中国管理科学学术年会论文集[C];2005年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 郭丽娜;修理工可休假的可修复系统的可靠性研究[D];北京信息控制研究所;2010年
2 荆燕飞;线性方程组迭代法与预条件技术及在电磁散射计算中的应用[D];电子科技大学;2010年
3 任志刚;预条件算法及在电磁场数值模拟中的应用[D];电子科技大学;2010年
4 李建磊;大型稀疏代数系统的数值求解研究[D];电子科技大学;2010年
5 周晓舟;影响声子晶体带隙的材料参数研究[D];北京交通大学;2011年
6 勾莹;快速多极子方法在多浮体和水弹性问题中的应用[D];大连理工大学;2006年
7 吕林;海洋工程中小尺度物体的相关水动力数值计算[D];大连理工大学;2006年
8 张澜;缺项算子矩阵的补和无穷维Hamilton算子的谱[D];内蒙古大学;2010年
9 彭小波;汶川地震强震动记录分析及应用[D];中国地震局工程力学研究所;2011年
10 刘新金;Hadamard关联协调控制研究[D];南京理工大学;2010年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 苏永敏;线性流形上几类矩阵方程的最小二乘解及最佳逼近解[D];河南理工大学;2010年
2 余波;惯性约束聚变的中子半影成像诊断系统和非线性重建方法研究[D];中国工程物理研究院;2010年
3 孙爽;Banach空间中线性算子Moore-Penrose度量广义逆的扰动分析[D];哈尔滨师范大学;2010年
4 张宇飞;加稀疏约束的非负矩阵分解[D];大连理工大学;2010年
5 马欢;对偶内点法求解随机线性二次最优控制问题[D];大连理工大学;2010年
6 段友才;Hermitian Toeplitz方程组快速算法的研究[D];长沙理工大学;2010年
7 李京;Hermitian Toeplitz矩阵向量积的计算[D];长沙理工大学;2010年
8 裴晓光;牛奶成分快速检测技术研究与系统设计[D];沈阳理工大学;2010年
9 沈杨;基于数字水印的信息隐藏技术的研究[D];长春工业大学;2010年
10 刘方芳;基于区间运算的区间幂法[D];华东理工大学;2011年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前4条
1 巩增泰;刘坤;;对偶完全模糊线性系统的模糊近似解[J];兰州理工大学学报;2009年03期
2 巩增泰;刘坤;;完全模糊线性系统的模糊近似解[J];兰州大学学报(自然科学版);2009年01期
3 孙旭东;郭嗣琮;;幂模糊数方程和二次模糊方程的结构元求解方法[J];模糊系统与数学;2009年05期
4 孙旭东;郭嗣琮;;线性生成的一般模糊线性系统[J];系统工程理论与实践;2009年09期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 余加艾;解椭圆差分方程的SSOR方法的松弛因子选择[J];吉林大学学报(理学版);1989年02期
2 胡冠初 ,汤健康;SSOR方法误差的上、下界估计[J];浙江大学学报(理学版);1988年04期
3 张引;SSOR方法应用于相容次序矩阵的研究[J];数学的实践与认识;1991年04期
4 孙德宝;关于SSOR方法的最佳松弛因子及敛速估计[J];黑龙江大学自然科学学报;1985年02期
5 陈新建,李建新;关于 max-min 模糊关系方程有唯一解的充要条件[J];华南理工大学学报(自然科学版);1998年07期
6 田增锋;胡良剑;;模糊线性系统解空间的结构[J];纺织高校基础科学学报;2008年02期
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9 田增锋;胡良剑;;奇异模糊线性系统的扰动分析[J];模糊系统与数学;2009年05期
10 刘坤;巩增泰;王欣欣;;两类特殊的完全模糊线性系统的模糊近似解[J];黑龙江大学自然科学学报;2009年04期
中国博士学位论文全文数据库 前3条
1 王珂;线性与模糊线性系统求解的块迭代方法[D];兰州大学;2006年
2 廖熠;基于分形的地形图像表面重建研究[D];西北工业大学;2006年
3 岳立柱;模糊结构元理论拓展及其决策应用[D];辽宁工程技术大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前8条
1 孙旭东;模糊方程与模糊线性系统的结构元求解方法[D];辽宁工程技术大学;2009年
2 屠兴汉;一类模糊系统的求解及其应用[D];辽宁工程技术大学;2011年
3 唐志强;线性方程组的预条件广义块AOR,SSOR方法[D];南京师范大学;2002年
4 张惠;广义加速超松弛方法解线性互补问题[D];扬州大学;2007年
5 赵晓明;推广的多集合分裂可行性问题的迭代方法[D];山东大学;2009年
6 程戈;椭圆型带约束变分不等式的一种代数多重网格解法及其并行处理[D];湘潭大学;2005年
7 余文兵;列存储DWMS中查询执行的研究与实现[D];东华大学;2011年
8 甘云志;求解模糊线性和非线性系统的共轭梯度法[D];湘潭大学;2010年
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