具有多重W-like增量未知元的四类数值格式的稳定性研究

【摘要】：本文针对反应-扩散方程,在对空间进行有限差分离散的情况下,引入多重W-like增量未知元来实现非线性Galerkin方法,进而提出了四种新的数值格式,并逐一研究这四种格式的稳定性条件.我们较为全面地比较了各种格式稳定性条件的好坏,特别是半隐格式及加权半隐格式,其稳定性条件与M.Chen,R.Temam等人提出的显格式的稳定性条件相比,将得到很大改善,与他们提出的隐格式相比,在非线性部分影响占优的情况下,稳定性条件相当,但在每一时间层上计算的复杂性上得到了改善,在加权半隐格式中,我们还找到了当权重θ=2~d/(2+2~d)时,格式的稳定性条件是最好的.另外,本文还将方法推广到二维和三维中进行了探讨.

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