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非自治无穷维动力系统的拉回吸引子存在性的研究

汪永海  
【摘要】: 在这篇博士学位论文中,我们主要考虑非自治无穷维动力系统的拉回吸引子的存在性问题,针对拉回吸引子存在的关键性条件——(?)-拉回渐近紧的验证,提出了两种有效的验证方法,并将这两种方法应用到具体的非自治的无穷维动力系统中,得到了一系列新的深刻的结果.全文共分五章: 第一章,介绍无穷维动力系统的背景,拉回吸引子的发展及研究进展情况,详细介绍了本文所讨论的主要问题和研究思想. 第二章,给出了本文用到的一些基础知识. 第三章,给出拉回吸引子的基本定义,结合共圈的闭性和强弱连续性讨论非自治无穷维动力系统中拉回吸引子的存在性理论.并给出了两种用于验证(?)-拉回渐近紧的方法.给出双空间中拉回吸引子的存在性定理. 第四章,研究了非自治反应扩散方程ut-△u+f(u)=g(x,t)在有界及无界区域上拉回吸引子的存在性.在有界区域上,我们利用(?)-拉回条件(C)方法,证明了当非线性项具有任意阶多项式增长时,方程的解共圈所生成的(L~2(Ω),L~p(Ω))-拉回吸引子的存在性;在无界区域上,利用渐近先验估计方法证明了,当非线性项具有任意阶多项式增长时(L~2(IR~n),L~p(IR~n))-拉回吸引子的存在性. 第五章,利用收缩函数方法及(?)-拉回条件(C)方法,我们分别证明了非自治波方程u_(tt)+ηu_t-△u+f(u)=g(x,t)的弱解及强解所生成的拉回吸引子的存在性.对于弱解情形我们要求非线性项具有临界指数增长;对于强解情形要求非线性项具有次临界指数增长.


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