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《兰州大学》 2008年
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数学物理反问题的正则化

钱志  
【摘要】: 在这篇论文中我们提出研究反问题的“修改核”思想,并依据此思想对四类经典数学物理反问题:高阶数值微分、逆热传导问题、Laplace方程Cauchy问题和反向热传导问题进行了系统的研究。 我们分析这些反问题的不适定性,即解不连续依赖于定解数据,并且讨论它们不适定的程度。为稳定地计算这些问题,首先通过在频域空间分析一维逆热传导问题的多种正则化方法,我们找到了这些方法的一个有趣联系并指出它们形成正则化的本质原因,从而归结出一个所有一维逆热传导问题的正则化方法均满足的重要性质。借助该性质的思想,运用扰动核方法和Fourier截断方法我们研究了高阶数值微分和一个二维逆热传导问题。基于前面的分析和讨论,我们提出了研究解在频域空间具有某种共同形式的不适定问题的“修改核”思想。遵循该思想,我们用扰动方法研究了非标准逆热传导问题,Laplace方程Cauchy问题和反向热传导问题。 我们讨论了所有这些正则化方法的稳定性,给出并且证明了正则化解与精确解之间的收敛性估计。 此外,我们还讨论了所有这些方法的数值实现,详细阐述了Fourier变换和有限差分的应用技巧。而且用大量的数值例子测试了所提出的正则化方法各方面的性质。这些测试表明我们提出的方法是有效的和数值可行的。
【学位授予单位】:兰州大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2008
【分类号】:O175.24

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【引证文献】
中国博士学位论文全文数据库 前2条
1 郑光辉;分数阶偏微分方程几类反问题的正则化方法[D];兰州大学;2012年
2 马云杰;几类不适定数学物理反问题的求解方法研究[D];兰州大学;2012年
中国硕士学位论文全文数据库 前4条
1 王振山;基于统计最优近场声全息水下运动噪声源定位识别[D];哈尔滨工程大学;2010年
2 许婷婷;不适定Cauchy问题正则化方法的比较[D];华中科技大学;2011年
3 张正强;解析延拓问题的两种正则化方法[D];兰州大学;2010年
4 王丽;一维时间分数阶导数逆热传导问题的几种正则化方法[D];兰州大学;2010年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 邱春雨,傅初黎;一个抛物型方程不适定问题的小波正则化方法[J];数学物理学报;2002年03期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 韦秋凤;傅初黎;冯晓莉;;有界区域上反向热传导问题的Landweber迭代及算法[J];重庆工学院学报(自然科学版);2009年08期
2 牛羽;;一种有效的超分辨率图像序列重建算法[J];重庆工学院学报(自然科学版);2009年08期
3 冯遵德;李云云;;用Landweber法求解GPS定位参数[J];测绘科学;2011年06期
4 张升康;王学运;王宏博;杨军;;振荡器稳定度时域-频域参数转换的新方法[J];测试技术学报;2010年02期
5 唐利民;朱建军;;非线性最小二乘问题数值迭代法的统一模型及其不适定性[J];长沙交通学院学报;2008年02期
6 李红艳;佟丽丽;;基于约束Landweber迭代的重建算法[J];CT理论与应用研究;2009年03期
7 李文深,王劲书;一类非线性方程解的blow up及局部迭代解[J];东北林业大学学报;1992年04期
8 ;A Pseudo-parabolic Type Equation with Nonlinear Sources[J];Communications in Mathematical Research;2011年01期
9 陈至坤;赵波;王鸿雁;;基于正则化的LANDWEBER电容层析成像图像重建算法研究[J];电子测量技术;2007年10期
10 吴成茂;;可调直方图均衡化的正则解释及其改进[J];电子学报;2011年06期
中国重要会议论文全文数据库 前3条
1 张升康;王宏博;王学运;杨军;;振荡器稳定度时域-频域参数转换的新方法[A];2009全国时间频率学术会议论文集[C];2009年
2 玄文博;罗震;李洋;凡乃峰;;基于迭代Tikhonov正则化方法的电阻点焊熔核反演成像研究[A];第十五次全国焊接学术会议论文集[C];2010年
3 凡乃峰;罗震;李洋;玄文博;;用共轭梯度正则化方法研究电阻点焊熔核反演成像[A];第十五次全国焊接学术会议论文集[C];2010年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 秦海华;Helmholtz方程的若干反问题研究[D];兰州大学;2010年
2 张志;基于先验约束的图像复原方法研究[D];国防科学技术大学;2010年
3 温瑾;几类抛物型方程逆问题的数值方法研究[D];兰州大学;2011年
4 肖翠娥;非线性数学物理方程反系数问题研究[D];中南大学;2011年
5 贺小伟;生物发光断层成像中光源重建逆问题研究[D];西安电子科技大学;2011年
6 姜金辉;分布随机动载荷识别理论与方法[D];南京航空航天大学;2010年
7 侯俊剑;基于声像模式识别的故障诊断机理研究[D];上海交通大学;2011年
8 丁亮;基于Maxwell方程正反演的混凝土无损检测方法[D];哈尔滨工业大学;2011年
9 辛山;基于γ射线CT及ECT的气液两相流成像系统[D];天津大学;2011年
10 王雷;偏微分网络的反问题[D];天津大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 邓慧琳;不可压缩渗流方程的研究[D];河南理工大学;2010年
2 张海丽;非线性抛物型方程若干类反问题的研究[D];浙江理工大学;2010年
3 段艳婷;二维声波散射正问题的数值解法及应用[D];西北大学;2011年
4 张磊;求解声波散射反问题的三种迭代方法[D];西北大学;2011年
5 宋海明;几种图像复原方法[D];吉林大学;2011年
6 聂元元;伪抛物型方程的定性理论[D];吉林大学;2011年
7 王毅;电站锅炉炉膛出口烟气温度在线检测系统的研究[D];华北电力大学(北京);2011年
8 李彦辉;两个经典不适定问题的李群打靶方法[D];兰州大学;2011年
9 曹瑞华;两个偏微分方程反问题的数值计算方法[D];兰州大学;2011年
10 李文琪;矩形区域上具有非齐次Neumann数据的Laplace方程Cauchy问题的正则化方法研究[D];兰州大学;2011年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 张冬爽;徐莉;;求解不适定问题的一种新的正则化方法[J];长江大学学报(自然科学版)理工卷;2008年03期
2 卢旋珠,刘发旺;时间分数阶扩散-反应方程[J];高等学校计算数学学报;2005年03期
3 毕传兴;陈心昭;徐亮;陈剑;;基于等效源法的Patch近场声全息[J];中国科学(E辑:技术科学);2007年09期
4 李天匀,刘理,刘士光;结构噪声源识别的能量流分析方法[J];机械工程学报;1999年03期
5 李卫兵,陈剑,于飞,陈心昭;统计最优平面近场声全息对振动体的定位研究[J];农业机械学报;2005年10期
6 罗禹贡,杨殿阁,郑四发,李克强,连小珉;应用动态声全息方法识别轿车的行驶噪声源[J];汽车工程;2003年06期
7 郜吉东,丑纪范;数值天气预报中的两类反问题及一种数值解法──理想试验[J];气象学报;1994年02期
8 李卫兵,陈剑,于飞,毕传兴,陈心昭;统计最优平面近场声全息原理与声场分离技术[J];物理学报;2005年03期
9 杨殿阁,郑四发,罗禹贡,连小珉,蒋孝煜;运动声源的声全息识别方法[J];声学学报;2002年04期
10 何元安,何祚镛;基于平面声全息的全空间场变换:Ⅰ.原理与算法[J];声学学报;2002年06期
中国博士学位论文全文数据库 前9条
1 陈晓东;近场平面声全息的测量和重构误差研究[D];合肥工业大学;2004年
2 吕钱浩;矢量传感器阵列技术研究[D];哈尔滨工程大学;2004年
3 于飞;基于波叠加方法的声全息技术与声学灵敏度分析[D];合肥工业大学;2005年
4 李卫兵;基于统计最优和波叠加方法的近场声全息技术研究[D];合肥工业大学;2006年
5 王少伟;分数阶微积分理论在粘弹性流体力学及量子力学中的某些应用[D];山东大学;2007年
6 熊向团;抛物型偏微分方程中几类反问题的正则化理论及算法[D];兰州大学;2007年
7 李洪芳;几类逆边值问题的正则化方法及最优性分析[D];兰州大学;2007年
8 邓伟华;分数阶微分方程的理论分析与数值计算[D];上海大学;2007年
9 窦芳芳;求解几类不适定问题的非经典正则化方法研究[D];兰州大学;2009年
中国硕士学位论文全文数据库 前3条
1 谢富科;基于近场声全息的运动车辆噪声源识别方法研究[D];吉林大学;2007年
2 张远祥;逼近逆方法及其在数学物理反问题中的三个应用[D];兰州大学;2009年
3 赵敏华;解析延拓问题的修改核正则化方法[D];兰州大学;2009年
【二级引证文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 杨婷;;数值微分问题的两种正则化方法研究[J];佳木斯教育学院学报;2014年04期
中国博士学位论文全文数据库 前2条
1 柳婵娟;基于几何变分与多尺度的图像处理方法研究[D];中国矿业大学(北京);2013年
2 杨帆;三类不适定问题的正则化方法研究[D];兰州大学;2014年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 傅初黎,刘亭亭;一个不适定问题的正则化及误差估计[J];兰州大学学报;1999年01期
【相似文献】
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1 宋华,刘家琦;牛顿-正则化方法与一类差分方程反问题的求解[J];计算数学;1990年03期
2 朝红阳;有限维正则化方法求解不适定问题的误差估计[J];高等学校计算数学学报;1991年04期
3 杨润生;李景;欧云华;;一类非线性不适定问题的Tikhonov正则化[J];数学理论与应用;2006年03期
4 赵花丽;杨雪梅;;大规模半定规划问题的正则化方法及收敛性[J];商洛学院学报;2009年02期
5 刘媛媛;张然;;动力系统方法在反问题中的应用[J];吉林大学学报(理学版);2009年05期
6 刘德刚;;数据拟合问题的正则化伴随共轭梯度法[J];黑龙江工程学院学报(自然科学版);2010年02期
7 李远树,段文泽;奇异控制正则化方法的推广与应用[J];控制理论与应用;1992年03期
8 贺国强;迭代Тихонов正则化方法的一类后验参数选取[J];科学通报;1992年18期
9 韩云瑞;正则化方法解线性方程的收敛速度[J];清华大学学报(自然科学版);1986年06期
10 潘文峰,吴代华,李卓球;波动逆散射的正则化方法研究Ⅱ[J];武汉理工大学学报;2003年02期
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1 杨元喜;徐天河;;综合验前模型信息和验后观测信息的自适应正则化方法[A];《大地测量与地球动力学进展》论文集[C];2004年
2 孙娅;柳建新;童孝忠;;正则化方法在地球物理不适定反演中研究现状[A];中国地球物理·2009[C];2009年
3 方涵先;黄思训;韩月琪;;改进的变分伴随理论在探空仪测风中的应用研究[A];第二十届全国水动力学研讨会文集[C];2007年
4 姜欣荣;陈文;王福章;;基于正则化方法的边界节点法[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
5 韩旭;刘杰;姜潮;;不确定性结构的动态载荷识别[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
6 苗晴;唐斌兵;周海银;;基于约束最小二乘的空域迭代图像复原[A];第三届全国信息获取与处理学术会议论文集[C];2005年
7 李冬梅;瞿英;;基于正则神经网络算法的混沌系统的辨识研究[A];2005中国控制与决策学术年会论文集(上)[C];2005年
8 苏利敏;王耀威;王彦飞;;基于SAR特征的正则化计算方法及其在纹理分类中的应用[A];第25届中国控制会议论文集(下册)[C];2006年
9 段希涛;刘超;江成顺;;一种基于Hilbert-Huang变换的正则化图像恢复算法[A];2004中国控制与决策学术年会论文集[C];2004年
10 崔岩;王彦飞;杨长春;;波阻抗反演计算的正则化重开始共轭梯度法研究[A];中国地球物理学会第二十四届年会论文集[C];2008年
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1 王林军;正则化方法及其在动态载荷识别中的应用[D];湖南大学;2011年
2 吴磊;(?)_p正则化问题的算法研究[D];湖南大学;2013年
3 方晟;基于正则化的高倍加速并行磁共振成像技术[D];清华大学;2010年
4 邓志亮;两类不适定问题的正则化方法研究[D];兰州大学;2010年
5 郑光辉;分数阶偏微分方程几类反问题的正则化方法[D];兰州大学;2012年
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8 卢艺烽;基于分数幂扰动的不适定问题的正则化方法[D];华中科技大学;2013年
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10 邱春雨;几类反问题的正则化方法研究[D];兰州大学;2011年
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1 毛海舟;求解第一类Fredholm积分方程的正则化方法及应用[D];上海交通大学;2010年
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7 王远磊;基于正则化与粒子群算法的PCS纳米颗粒测量反演算法研究[D];山东理工大学;2010年
8 程华;一种基于正则化偏微分方程的图像恢复算法[D];福州大学;2005年
9 王冠;二维散射问题的积分方程方法及其数值实现[D];吉林大学;2010年
10 王媛媛;Laplace方程Cauchy问题的一种正则化方法[D];兰州大学;2010年
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