解大型稀疏鞍点问题的数值解法

【摘要】： 鞍点问题在科学与工程的很多领域都有广泛的应用,如流体力学,弹性力学,电磁学,带有限制条件的最优化问题和最小二乘问题等,正是由于鞍点问题具有如此广泛的应用来源和应用价值,寻求快速有效的求解方法显得尤为重要. 本文研究大型稀疏鞍点问题的数值解法,主要就解鞍点问题的迭代算法格式和收敛性进行了研究,我们推广了PIU算法得到了一种新的更一般的迭代格式即GPIU格式.在GPIU迭代格式中,通过选择不同的矩阵分裂,包含了一些已有的迭代算法并且得到了一些新的算法,我们讨论了GPIU算法的收敛性.最后的数值实验说明新的迭代方法是行之有效的.