具Robin边值的反向热传导问题的几种正则化方法

【摘要】： 在许多实际问题中,常常需要由介质在某一时刻t=T0时的温度分布u(x,T)=：h(x)来反演0≤tT时的温度分布,这就是所谓的反向热传导问题。目前对具Robin边值的反向热传导问题的理论结果甚少。本文研究如下问题： 这是一类严重不适定问题,数据h(x)的微小扰动就会引起解的巨大变化,使其数值实现极为困难。而在实际问题中h(x)是测量数据,必存在测量误差,因此需要一些正则化方法。本文给出了处理这一问题的一种改进的Tikhonov方法,谱截断方法,最小二乘法以及对偶最小二乘法等正则化方法,并得到了精确解与正则近似解之间的误差估计。数值实验表明这些方法是有效的。