一类加权p-Laplacian发展方程全局吸引子的存在性

【摘要】： 在这篇硕士学位论文中,我们主要研究了一类加权p-Laplacian发展方程ut-diu(a(x)|▽u|p-2▽u)+f(u)=g(x)解的长时间动力学行为,得到其全局吸引子的存在性.首先利用Galerkin方法,证明其弱解的存在唯一性,其中a(x)在有界光滑区域Ω内部及边界上有有限个点退化,非线性项f(s)满足任意次多项式增长条件,g(x)∈L2(Ω),2≤pn.其次考虑其渐近行为,通过证明(L2(Ω),L2(Ω))上解半群的连续性,以及解的正则性估计,结合Sobolev紧嵌入定理得L2(Ω)中紧吸收集的存在性,从而证明了(L2(Ω),L2(Ω))全局吸引子的存在性.由于在正则性更高的空间中解半群没有很好的连续性,为了得到其中全局吸引子的存在性,我们应用强弱连续半群的理论结合渐近先验估计方法,得到(L2(Ω),Lq(Ω))全局吸引子的存在性,以及初值属于L2(Ω),加权Sobolev空间Wa1,p(Ω)∩Lq(Ω)中全局吸引子的存在性.

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