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截断Chebyshev多项式的谱方法求解数值微分问题

李雪慧  
【摘要】: 本文中我们提出一种基于第一类Chebyshev多项式的谱截断方法求解数值微分问题,通过Morozov的不一致原理选取合适的截断项数后,我们得到了近似解的收敛性估计,几个数值例子的计算结果表明我们的方法是有效并且稳定的。 论文共分四个部分。第一章为引言,简介反问题的概念。在第二章中我们给出了一些预备知识,分别为谱方法内容的介绍以及第一类Chebyshev多项式的性质。在第三章中,首先我们给出本文的研究问题和使用的正则化方法,即在加权Sobolev空间下,对一个带有扰动的函数用其截断的第一类Chebyshev多项式的展开式来得到它的近似函数,然后用此近似函数的导数来逼近精确函数的导数。其次我们给出了这种正则化解的收敛性估计。最后给出几个数值例子,表明这种方法是有效和稳定的。第四章为总结。


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