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《兰州大学》 2010年
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非线性偏微分方程吸引子分歧问题的研究

王仲平  
【摘要】: 在这篇博士学位论文中,我们主要研究如下的三类方程: 非线性广义Burgers方程非线性Chaffee-Infante方程和非线性反应扩散方程其中Ω(?)Rn(n≥3)是适当光滑有界开区域.我们研究了它们的吸引子分歧问题及分歧出的吸引子的结构. 首先,在第三章中,我们用文献[3]新建立的吸引子分歧理论,用中心流形约化方法,证明了系统(ε1)具有奇函数解的条件下,当参数λ穿越过第一特征值λ0=1时,系统(ε1)分歧出一个吸引子,吸引子由系统(ε1)的稳态解构成,见定理3.3.1;对无奇函数解的一般条件,也得到了一个类似结论,见定理3.3.2.在[0,2π]上,两个类似的结论也被得到,见定理3.4.1和定理3.4.2. 紧接着,在第四章中,对系统(ε2)也运用吸引子分歧理论,用中心流形约化方法,证明了在系统(ε2)具有奇函数解的条件下,当参数λ穿越过第一特征值λ0=1时,系统(ε1)也分歧出一个吸引子,吸引子由系统(ε1)的稳态解构成,见定理4.2.1;对无奇函数解的一般条件,我们也得到了类似结论,见定理4.2.2. 最后,在第五章中,在给定的非线性项f满足(5.2)-(5.5)条件下,利用吸引子分歧理论证明了,当参数λ穿越过Laplacian算子-△的第一特征值λ1时,系统(ε3)分歧一个吸引子,我们得到了两个结论,见定理5.3.1和定理5.3.2.我们还给出了u=0是系统(ε3)全局渐近稳定平衡点的另一种证明,见定理5.5.3,我们还得到了系统(ε3)具有Lyapunov函数,见定理5.5.4.
【学位授予单位】:兰州大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:O175.29

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