异质模型与顺序统计量中的随机比较

【摘要】： 在本论文中,我们研究了异质模型(Frailty models)和基于独立非齐次指数样本的顺序统计量中的随机比较问题. 异质模型作为处理不可观测个体差异的有效工具,在过去的二三十年中,已经被广泛的应用于流行病学、人口统计学以及与生存分析相关的其它领域中.在本论文的第一部分,我们分别考虑了几类异质模型中的随机比较. 首先,在经典的一元脆性异质模型(Vaupel et al.,1979)中,我们对总体寿命和具有特定异质因子的个体寿命进行了随机比较,建立了这两个寿命之间的一些常见随机序关系基于异质因子和异质变量矩的等价刻画,基于这些结果,我们讨论了风险评估中高风险组与总体之间的寿命比较. 其次,在广义脆性异质模型(GuptaGupta,2009)中,我们通过随机比较探讨了异质变量的不同选取(变化)对总体造成的影响.特别地,我们指出并纠正了Gupta Gupta(2009)中一个错误结果. 再次,我们考虑了服从多元脆性异质模型的随机变量组之间的生存竞争问题,给出了描述竞争系统性能的评价指标的计算公式,通过随机比较考查了随机变量组的异质变量的变化对竞争系统的一些主要指标的影响. 最后,从一元比例反失效率异质模型出发,分别考虑了一般的基于反失效率建立的异质模型以及多元比例反失效率异质模型.在前者中,我们讨论了总体(混合)反失效率的单调性质以及总体休止时间,并建立了年龄性质DRHR在混合下封闭的充分条件；对于后者,我们讨论了异质向量的一些常见的随机序关系以及基底向量的年龄性质在混合下的封闭性,并进一步考虑了总体向量关于异质向量的随机单调性质以及总体多元反失效率的一些性质. 非齐次样本的顺序统计量在可靠性、生存分析、运筹学、精算等学科中具有重要的意义.在论文的第二部分,我们考虑了基于非齐次独立指数样本的顺序统计量的随机比较.首先,建立了基于非齐次指数样本和齐次指数样本的第二顺序统计量(故障安全系统)之间的右扩展序的等价刻画；其次,得到了两非齐次指数元件构成的并联系统的失效率序的充分条件,并进一步将该结果推广到比例失效率的情形.特别地,我们的结果很好的回答了JooMi(2010)提出的一个公开问题.另外,对于元件具有一般分布的情形也做了一些讨论.