收藏本站
《兰州大学》 2010年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

反应扩散方程行波解的定性研究

张平安  
【摘要】: 反应扩散方程在描述时空模式方面发挥着重要的作用,其行波解可以解释自然界中的有限速度传播、有限振动现象等而备受关注.利用行波解描述自然界现象具有很强的现实意义,在行波解存在性基础上的进一步定性分析也是十分重要的.比如相变过程中,状态改变可以被观测到的一个必要条件就是行波解具有稳定性.本文主要对几类反应扩散方程的行波解进行定性分析,研究内容包括唯一性、稳定性以及最小波速等,并探讨这些结果在种群动力学中的应用. 首先,研究了一类具有阶段结构生物模型的行波解.讨论了行波解的指数渐近行为及其影响因素,并证明了行波解是单调的.进一步,利用滑动平面技巧,得到了给定波速下行波解的唯一性结果.作为应用,给出一类传染病模型行波解的性质. 其次,在高维情形下,研究了时空周期单稳反应扩散方程脉冲波前解的唯一性和稳定性.特别的,对于周期环境中的KPP脉冲波前解,唯一性结果给出了波前解完整的分类.全局渐近稳定性是基于构造合适的上下解而得到的,其值与脉冲波前解的平移充分接近.最后证明当时间充分大时,波前解在L∞空间中是全局渐近稳定的.值得指出的是,垂直于传播方向解的一致估计是该类问题的难点. 最后,对于单稳情形,考虑了周期性介质中离散时间递推序列的传播速度.在周期振荡媒介中,当周期趋于无穷大时,给出了传播速度的变分表示.这对于描述此情形下行波解最小波速十分重要.而对于双稳情形,由于构造合适的上下解相当困难,因此首先通过适用于双稳的挤压技术得到全局渐近稳定性,而此结果蕴含了波前解的唯一性.最后建立了双稳波前解的存在性.
【学位授予单位】:兰州大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:O175.2

手机知网App
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 王长有,李树勇,杨治国;时滞反应扩散方程的周期解[J];安徽大学学报(自然科学版);2004年03期
2 王长有;;椭圆型边值问题的比较方法及解的存在性[J];安徽大学学报(自然科学版);2006年03期
3 马晓丽;冯孝周;;一类具有交叉扩散的捕食模型正解的存在性[J];安徽大学学报(自然科学版);2011年05期
4 黄甬穗;;夹逼准则与抛物型偏微分方程的上下解方法[J];安徽职业技术学院学报;2008年04期
5 魏虹;一类混凝土力学模型的有限元分析[J];安徽建筑工业学院学报(自然科学版);2000年04期
6 张志跃,魏虹;一类非线性抛物方程组解的全局熄灭问题[J];安徽建筑工业学院学报(自然科学版);1998年01期
7 潘杰,李树勇;时滞Michaelis-Menten反应扩散方程模型的波前解[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2005年02期
8 舒阿秀;;一类对流扩散方程的高精度数值解法[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2010年02期
9 李飞祥;张丽芬;;半群方法在求解微分方程中的应用[J];安阳师范学院学报;2009年05期
10 刘迎东;图灵斑图动力学的数学机制[J];北方交通大学学报;2004年03期
中国重要会议论文全文数据库 前2条
1 董树义;兰星;;毫米波经络效应的反应扩散模型分析[A];1993年全国微波会议论文集(下册)[C];1993年
2 闭海;;配置法求解Burgers方程[A];数学·力学·物理学·高新技术交叉研究进展——2010(13)卷[C];2010年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 裴瑞昌;非线性椭圆型方程的存在性问题与定性分析[D];西北大学;2011年
2 杨莹;具时滞非线性扩散方程的若干定性问题[D];吉林大学;2011年
3 张嘉防;几类反应扩散系统的分歧周期解和Turing模式[D];兰州大学;2011年
4 张国宝;非局部扩散方程的单稳行波解[D];兰州大学;2011年
5 谢华朝;几类与流体力学模型有关的偏微分方程的研究[D];华中师范大学;2011年
6 王艳娥;两类生物模型的定性分析及数值模拟[D];陕西师范大学;2011年
7 王治国;几类生化模型的共存态和稳定性分析[D];陕西师范大学;2011年
8 彭容豪;互花米草对河口盐沼生态系统氮循环的影响[D];复旦大学;2009年
9 葛志昊;关于时滞反应扩散方程组和Navier-Stokes方程解的性质的研究[D];西安交通大学;2007年
10 苏颖;单种群模型的分支问题[D];哈尔滨工业大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 刘芳民;无界柱形区域上椭圆型方程组正解的存在性和对称性[D];大连理工大学;2010年
2 郭亚男;一类分数阶微分方程的解[D];河南工业大学;2010年
3 李晶;奇异半线性反应扩散方程组的Cauchy问题[D];昆明理工大学;2008年
4 贾建波;一类奇异半线性发展方程组的Cauchy问题[D];昆明理工大学;2008年
5 方郁文;一类奇异半线性反应扩散方程组的Cauchy问题[D];昆明理工大学;2009年
6 陈瑜;R~N上某些半线性椭圆方程与方程组的多解[D];福建师范大学;2010年
7 邵明哲;一类传染病模型的行波解的存在性[D];东华大学;2011年
8 王建鹏;一类Wolff型积分方程组正解的研究[D];西北大学;2011年
9 李振邦;六阶抛物方程行波解的不稳定性[D];吉林大学;2011年
10 董晓晨;与流体理论相关的某些非线性椭圆方程的研究方法与结果[D];吉林大学;2011年
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 张建明;;一类反应扩散方程波前解的存在性[J];数学研究与评论;2006年01期
2 汤燕斌;吴庆华;;分年龄段的互惠模型的行波解[J];华中科技大学学报(自然科学版);2006年10期
3 王子亭;刘浩;;具有吸附的反应扩散方程的行波解逼近性质[J];工程数学学报;2003年08期
4 罗维刚;刘捷;;一类时滞反应扩散方程的渐近行为[J];甘肃科学学报;2007年02期
5 谢溪庄;张景伟;;具有阶段结构的Gilpin-Ayala竞争系统的行波解[J];长春师范学院学报;2011年06期
6 霍罡;靳祯;张芬芬;;一类S-I传染病模型行波解的存在性[J];生物数学学报;2008年04期
7 周钰谦,吴曦,张健;一类反应扩散方程的新精确解[J];四川师范大学学报(自然科学版);2003年05期
8 王建宏;;反应扩散方程的显示行波解[J];云南民族大学学报(自然科学版);2007年02期
9 康东升;关于一个反应扩散方程的两个结果[J];数学研究与评论;2000年02期
10 张建明;彭亚红;;具有非局部反应的时滞扩散Nicholson方程的行波解[J];数学年刊A辑(中文版);2006年06期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 徐德义;於崇文;;热液成矿分带径向对称性的初步分析[A];固体地球系统复杂性与地质过程动力学学术讨论会论文摘要集[C];2004年
2 张正娣;毕勤胜;;一类非线性波动方程的行波解及其演化过程[A];第二届全国动力学与控制青年学者研讨会论文摘要集[C];2008年
3 吴涛;熊艳;;形变映射法求非线性方程的行波解[A];湖北省物理学会、武汉物理学会2004’学术年会论文集[C];2004年
4 杨水龙;;一个化学反应扩散方程奇异行波摄动解[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2002(9)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第9届学术研讨会论文集[C];2002年
5 胡伟鹏;邓子辰;;广义五阶KdV方程的多辛算法[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
6 毕勤胜;;非线性耗散R(m,n)方程奇异分析[A];第七届全国非线性动力学学术会议和第九届全国非线性振动学术会议论文集[C];2004年
7 张正娣;毕勤胜;;Whitham-Broer-Kaup方程的孤立波解及其演化过程[A];第八届全国动力学与控制学术会议论文集[C];2008年
8 吴志强;丁然;;气动热载荷共同作用下功能梯度材料板的模态相互作用[A];第十二届全国非线性振动暨第九届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2009年
9 王琪;张化;缪国庆;;具有周期结构底面水槽中表面波的实验研究[A];中国声学学会2006年全国声学学术会议论文集[C];2006年
10 李静;孙敏;张伟;;广义Camassa-Holm方程及其孤立尖波[A];第八届全国动力学与控制学术会议论文集[C];2008年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 张平安;反应扩散方程行波解的定性研究[D];兰州大学;2010年
2 舒雅琴;非均匀介质中反应扩散方程的广义行波解[D];兰州大学;2011年
3 吴事良;非局部时滞反应扩散方程的行波解和渐近传播速度[D];西安电子科技大学;2009年
4 盛伟杰;双稳型反应扩散方程的非平面行波解[D];兰州大学;2012年
5 孟海霞;具有梯度结构的反应扩散方程的行波解[D];兰州大学;2012年
6 程翠平;二维格上具有年龄结构单种群模型的行波解[D];兰州大学;2010年
7 杨赟瑞;时滞反应扩散方程行波解的稳定性[D];兰州大学;2010年
8 史振霞;格微分方程的行波解和整体解[D];兰州大学;2012年
9 孙玉娟;非局部扩散方程的行波解和整体解[D];兰州大学;2010年
10 张国宝;非局部扩散方程的单稳行波解[D];兰州大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 杨治国;时滞反应扩散方程行波解的存在性[D];四川师范大学;2004年
2 季梅;几类非线性发展方程行波解的不稳定性[D];华中科技大学;2006年
3 吴庆华;反应扩散方程的行波解及波速估计[D];华中科技大学;2006年
4 邓建兵;反应扩散方程一致吸引子存在性研究[D];长沙理工大学;2010年
5 张建明;一类反应扩散方程波前解的存在性[D];昆明理工大学;2002年
6 吴治海;分布时滞反应扩散方程波前解的存在性[D];华中科技大学;2007年
7 王涛;反应扩散方程的传染病模型斑图研究[D];中北大学;2011年
8 肖艳敏;三类非线性反应扩散方程的无网格配置方法[D];兰州大学;2011年
9 祝明明;非线性时滞反应扩散方程数值解的高阶单调迭代方法[D];华东师范大学;2010年
10 李美慧;非线性反应扩散方程的行波解[D];吉林大学;2010年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026