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两类结核病模型的全局稳定性分析

党帅军  
【摘要】:结核病是由结核杆菌感染引起的慢性传染病,也是中国发病、死亡人数最多的重大传染病之一.几乎一半的中国人是结核杆菌的带菌者.本文采用建立数学模型的方法来分析结核病的传播机理,并且对模型的全局稳定性进行研究. 第一章,主要介绍了结核病模型的研究背景,现状及常用的理论工具,给出了本文研究所需的一些预备知识. 第二章,研究了具有变化潜伏期的结核病模型.利用再生矩阵方法,得到基本再生数R_0,进一步得到当R_0≤1时,系统存在无病平衡点,且是全局渐近稳定的,当R_0 1时,系统存在唯一的地方病平衡点,且是全局渐近稳定的.最后,数值模拟验证了理论分析的结果. 第三章,研究了具有一般接触率和耐药性的结核病模型.分别讨论了无病平衡点,边界平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性.通过对模型的全局稳定性分析,得到了决定疾病绝灭与否的阈值条件R_1和R_2.最后,数值模拟验证了理论分析的结果.


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