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《兰州理工大学》 2013年
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基于复杂网络理论的病毒传播模型研究

李尘  
【摘要】:截止到现在,针对疾病的爆发和传播这一问题,已经提出了很多方法和技巧。其中,传染病动力学研究方法则是最为重要也是最常使用的方法之一;在传染病的爆发和流行的问题中,复杂网络相关理论较之其它方法对研究和探讨此类问题有着比较明显的理论优势。实际上对于传染病爆发和传播的特点,通过利用复杂网络相关理论可以进行更好更全面的了解,其研究进展和疾病爆发与流行之间也是相互促进相互影响的关系,一方面,疾病爆发和流行促使人们更进一步研究复杂系统相关理论,另一方面,其理论的不断发展完善也为人们提供了防治的策略。 基于以上背景,本文首先介绍了复杂系统的概率统计参数。而后,介绍了几种主要的拓扑网络结构,包括规则网络,ER随机网络,WS小世界网络以及BA无标度网络等,并针对每一种网络结构,简要介绍了各自对应的概率统计参数及物理意义和特点。在复杂网络动力学行为当中,本文介绍了几类常用的传播模型,对比了它们各自在均匀和非均匀拓扑网络结构中的传播特性和稳态阈值。本文的具体研究工作概况如下: (1)基本传播模型认为感染个体被治愈后情况均相同,没有考虑个体之间的差异性以及实际节点之间的拓扑关系划分的不确定性,针对上述不足并结合实际网络传播情况,基于平均场方法,本文在SIRS模型的基础上提出了一类具有个体差异性和非近邻传播特性的传播模型,该模型的特点在于:一方面考虑了真实网络中每个节点对传播行为的响应不同,存在个体差异性;另一方面增加了新的传播途径,弥补了原有模型的不足。此外,通过对新建立模型的稳态阈值分析和数值仿真,发现直接免疫概率和非近邻传播特性对传播行为有很大的影响,研究结果表明,若能人为的增加网络中直接免疫强度或抑制非近邻传播的发生就能从很大程度上有效的控制病毒的传播,并给出了关于控制疾病传播的有效方法。 (2)上一部分是基于平均场方法来研究复杂网络上的SIRS传播模型,对于传播过程的发生和控制得到了较好的结论。与此同时,现实中绝大多数的传播现象都具有随机波动特性,而平均场方法对该随机波动过程却难以做进一步的描述。因此这部分内容以概率论与数理统计为方法应用于这类模型上的疾病传播行为,结果显示了其对于稳态阈值和临界条件的描述同平均场方法一致;而基于该方法建立的传播模型在对随机波动现象的描述方面,给出了较好的理论说明,这也是概率统计方法较之于平均场方法最明显的优势所在。
【学位授予单位】:兰州理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2013
【分类号】:O157.5

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