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《兰州理工大学》 2016年
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Riordan矩阵在格路计数问题中的应用

王丽娟  
【摘要】:组合数学是现代数学中一个非常重要的分支,它主要研究离散对象的存在,计数,构造和优化等问题.格路的计数问题是组合数学中的一类主要问题.本论文主要利用Riordan矩阵的方法研究了两类带有限制条件的格路的计数问题:广义Motzkin路的计数问题,m-Dyck路的计数问题.第一章,简要介绍了课题研究背景,格路和Riordan矩阵的基本概念,为后两章内容奠定了理论基础.第二章,用Riordan矩阵的方法研究了广义Motzkin路的计数问题,引入了一类新的计数矩阵,即广义Motzkin矩阵.同时给出了这类矩阵的Riordan表示,也得到了广义Motzkin路的计数公式.Catalan矩阵,Schrder矩阵和Motzkin矩阵都是广义Motzkin矩阵的特殊情形.第三章,简要介绍了m-Dyck路的基本知识.通过对m-Dyck路的计数,得到了m-Dyck路的ECO矩阵,给出了m-Catalan数的Taylor展式中余项的系数的组合意义,也推导出了与m-Catalan数有关的一些恒等式.通过对新定义的(i,j)-平衡m-Dyck路的计数,得到了这种路的Chung-Feller性质.
【关键词】:Riordan矩阵 格路 Motzkin矩阵 Taylor展式 m-Catalan数
【学位授予单位】:兰州理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O157;O151.21
【目录】:
  • 摘要6-7
  • Abstract7-8
  • 第一章 绪论8-14
  • 1.1 课题研究背景8
  • 1.2 格路基本知识8-11
  • 1.3 Riordan矩阵的基本知识11-14
  • 第二章 Riordan矩阵在广义Motzkin路中的计数14-25
  • 2.1 部分Catalan路的计数14-17
  • 2.2 部分Schrder路的计数17-20
  • 2.3 广义Motzkin路的计数20-25
  • 第三章 Riordan矩阵在m-Dyck路中的计数25-36
  • 3.1 m-Dyck路基本知识25-27
  • 3.2 m-Dyck路的ECO矩阵和m-Catalan数的Taylor展式27-32
  • 3.3 m-Catalan数的恒等式32-34
  • 3.4 (i,j)-平衡m-Dyck路的计数34-36
  • 总结与展望36-37
  • 参考文献37-40
  • 致谢40-41
  • 附录41

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