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《兰州理工大学》 2016年
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一些图类的电阻距离及应用

张腾  
【摘要】:电阻距离是定义在图中的一个距离度量,也是图中的一个重要不变量,且电阻距离的概念被广泛应用于计算机科学、物理、化学以及生物工程等领域。设联通图G(V,E)的顶点集和边集分别为V和E。将图G中的每条边用一个有效电阻来代替,此处的有效电阻均为单位电阻,构造出相应的电网络N,电网络N中任意两点之间的有效电阻就表示图G中相应节点之间的电阻距离。图G中所有顶点之间的电阻距离之和为图G的Kirchhoff指数。图的矩阵与图的电阻距离有着密切联系,根据图的拉普拉斯矩阵的变换可得到图的电阻距离矩阵。本文研究的几类图分别是:图G的Q-图Q(G)、轮扩展图n3W t C、网格扩展图EX(m,n)、点-点剖分联图1 2G(9)G、边-边剖分联图1G2G、点-边剖分联图1G2G。使用图的拉普拉斯矩阵、拉普拉斯矩阵的广义逆或拉普拉斯矩阵的群逆给出并证明了这些图的电阻距离和Kirchhoff指数的计算公式。提出了一种计算机编程的方式快速计算电阻距离的新方法,得到了轮扩展图和网格扩展图的电阻距离的具体数值。本文主要成果如下:(1)给出了图G的Q-图的电阻距离计算公式,应用此公式计算了完全图的Q-图、完全二部图的Q-图和圈图的Q-图的电阻距离;(2)给出了点-点剖分联图1 2G(9)G、边-边剖分联图1G2G和点-边剖分联图1G2G的电阻距离及Kirchhoff指数的计算公式;(3)给出了轮扩展图n3W t C的电阻距离和Kirchhoff指数的计算公式;(4)应用计算机编程的方式得到轮扩展图n3W t C的电阻距离和Kirchhoff指数的具体数值,以及网格扩展图EX(m,n)的电阻距离的具体数值;(5)提出一种基于电阻距离的社团划分算法,将此算法应用到人工网络、三社团网络和空手道俱乐部网络中,验证了该算法的有效性。
【关键词】:图论 Laplacian矩阵 广义逆 电阻距离 kirchhoff指数
【学位授予单位】:兰州理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O157.5
【目录】:
  • 摘要7-8
  • Abstract8-10
  • 常用符号10-13
  • 第1章 引言13-21
  • 1.1 研究背景及意义13-14
  • 1.2 电阻距离的研究现状14-16
  • 1.3 电阻距离的应用16-19
  • 1.3.1 电阻距离在信息检索中的应用16
  • 1.3.2 电阻距离在复述识别技术中的应用16-17
  • 1.3.3 电阻距离在复杂网络中的应用17-18
  • 1.3.4 电阻距离在化学领域的应用18
  • 1.3.5 电阻距离在随机游动中的应用18-19
  • 1.4 本文的主要工作概述19-21
  • 第2章 基本概念和引理21-28
  • 2.1 基本概念与记号21-25
  • 2.2 基本引理25-27
  • 2.3 本章小结27-28
  • 第3章 Q-图的电阻距离28-32
  • 3.1 Q-图的电阻距离28-30
  • 3.2 特殊图的Q-图的电阻距离30-31
  • 3.2.1 完全图K_n (n≥2) 的Q-图的电阻距离30
  • 3.2.2 完全二部图K_(n,n)的Q-图的电阻距离30
  • 3.2.3 圈图C_n的Q-图的电阻距离30-31
  • 3.3 本章小结31-32
  • 第4章 三类联图的电阻距离32-49
  • 4.1 三类联图的电阻距离33-46
  • 4.2 三类联图的Kirchhoff指数46-48
  • 4.3 本章小结48-49
  • 第5章 两类特殊图的电阻距离公式及计算机求解49-62
  • 5.1 轮扩展图的电阻距离及Kirchhoff指数49-57
  • 5.1.1 轮扩展图电阻距离和Kirchhoff指数50-54
  • 5.1.2 Matlab编程求解轮图扩展图的电阻距离54-55
  • 5.1.3 应用与实例55-57
  • 5.2 网格扩展图的电阻距离57-61
  • 5.2.1 网格扩展图的电阻距离58-60
  • 5.2.2 程序验证60-61
  • 5.3 本章小结61-62
  • 第6章 电阻距离在社团发现中的应用62-69
  • 6.1 相关概念62-63
  • 6.2 基于电阻距离的社团发现63-64
  • 6.2.1 算法思想63
  • 6.2.2 算法步骤63-64
  • 6.3 人工网络64-66
  • 6.4 三社团网络66-67
  • 6.5 空手道俱乐部网络67
  • 6.6 本章小结67-69
  • 总结与展望69-70
  • 参考文献70-74
  • 致谢74-75
  • 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文75

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4 ;A Nonlinear Theory of Elastic Plates without Using Kirchhoff-Love Assumptions and Its Application[J];Journal of Shanghai University;1998年01期
5 ;The Global Existence of One Type of Nonlinear Kirchhoff String Equation[J];Acta Mathematicae Applicatae Sinica(English Series);2003年03期
6 ;Application of Amplitude Ratio Profiles Extracted with Prestack Kirchhoff Integral Migration[J];Petroleum Science;2007年01期
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8 葛增杰;程耿东;;采用离散Kirchhoff假定的三角形板单元的稳定性分析[J];固体力学学报;1985年03期
9 张建东;李明瑞;;离散Kirchhoff假定的四边形板单元用于稳定分析[J];北京农业工程大学学报;1989年04期
10 ;Calculation of acoustic scattering of a nonrigid surface using physical acoustic method[J];Chinese Journal of Acoustics;1993年03期
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3 ;Prestack Kirchhoff Depth Migration of Crosswell Seismic Data[A];2000年中国地球物理学会年刊——中国地球物理学会第十六届年会论文集[C];2000年
4 ;A Recursive Algorithm for RMM and Its Application to Free Vibration of Multi-Span Continuous Rectangular Kirchhoff Plates[A];第二届全国压电和声波理论及器件技术研讨会摘要集[C];2006年
5 冯峰;王强;;亚声速混合层主涡对并声场Kirchhoff方法计算分析[A];北京力学会第18届学术年会论文集[C];2012年
6 刘国峰;刘洪;孟小红;;适用于Kirchhoff积分时间偏移的两种走时计算及并行算法[A];中国地球物理学会第二十三届年会论文集[C];2007年
7 薛纭;刘延柱;陈立群;;Kirchhoff弹性杆的若干分析力学问题[A];中国力学学会学术大会'2005论文摘要集(下)[C];2005年
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