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材料特性参数变化的分数阶广义热弹问题研究

李琪  
【摘要】:为了消除经典传热定律的不足,学者们发展了可成功用于描述非稳态传热的广义传热模型,又称热波模型,其中应用较为广泛的有C-V模型、相位滞后模型、两步模型等。但我们知道,传热的同时都会伴随着应力的产生,从而影响结构的稳定性甚至产生破坏。从这一点来说,考虑温度-变形的耦合影响的广义热弹耦合理论更具实用意义,目前,应用较为广泛的主要有基于C-V热波方程修正的L-S理论、同时引入两个热松弛时间和在本构方程引入温度变化率而建立的G-L理论以及不考虑能量耗散的G-N理论。在这些理论中,能量方程不再是抛物型,因而新的双曲传热方程可很好的说明热量在介质中是以有限速度传播的,并且模型中体现了温度场与弹性场是相互耦合的。近年来,由于分数阶微积分在随机动力学、生物组织黏弹特性方面的成功应用,有学者提出以分数阶微积分来修正经典广义热弹性理论,从而获得适用性更加广泛的模型。其中,Sherief型和Youssef型两种分数阶积分修正的广义热弹性理论得到了普遍的认可。广义热弹理论所研究的对象通常是理想弹性体模型,而近年来,有学者发现有些材料的相关参数(如热传导率)与温度有很紧密的联系,即受温度变化的影响,这种特性会显著影响材料的力学特性。扩散是自然界广泛存在的现象,指的是微型粒子(原子、分子)集合从高浓度到低浓度区域的随机移动。通常,像工业原料的渗透、集成电路的制造中都含有扩散现象,通常,用菲克定律来描述其浓度的变化。这是一个简单的类似傅里叶定律形式的物质扩散方程,它没有考虑到引入物质和引入物质的介质之间的相互作用或温度对这种相互作用的影响。2004年,基于L-S广义热弹理论的修正形式,学者提出了类似于C-V热波方程形式的广义的物质扩散方程,并建立了广义热弹扩散理论,该理论弥补了经典菲克定律的不足,其预测的扩散波和热波同样是以有限速度来传播的。此外,它还描述了包含温度、变形和扩散的多物理场之间的耦合关系。本文将基于Youssef型的分数阶广义热弹性理论,以及Sherief型的分数阶模型修正的广义热弹扩散理论,作了以下研究:(1)研究了材料相关参数受温度影响时的含有球腔无限大体边界受热冲击的广义热弹动态响应,结果表明当材料特性参数随温度变化时,无量纲温度、位移以及应力受到显著影响。(2)采用新的分数阶广义热弹扩散理论,研究了在热和化学势冲击的边界条件下,含球形空腔的无限大体结构的热-弹-扩散耦合响应,得到了相关物理量的分布,并研究了分数阶参数对响应的影响。


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