圆薄板及扁球壳轴对称非线性强迫振动

【摘要】： 本论文着力探讨了各向同性圆薄板在简谐载荷作用下的轴对称非线性强迫振动问题以及各向同性扁球壳在均布载荷作用下的非线性静力稳定性和简谐载荷作用下的轴对称非线性强迫振动问题。主要内容包括以下几个方面： 1．基于von Karman薄板理论、Hamilton原理，导出圆薄板轴对称非线性强迫振动控制方程。在自由振动和强迫振动的一个公周期上运用Kantorovich时间平均法消去时间变量，将问题的偏微分方程转化为关于空间变量的常微分方程组。考虑静载变形和动态响应之间的相互影响，应用打靶法获得了周边夹紧和周边简支两种边界条件下的数值结果。并通过图表分析了两种边界条件下的载荷参数对动态响应的影响，讨论了主共振区内的动态响应特性和跳跃现象。 2．基于扁壳理论，建立了扁球壳在均布外压作用下位移型轴对称非线性基本方程。应用打靶法，得到了周边固支和简支边界条件的数值结果，给出了两种边界条件下不同矢高壳体的载荷与挠度关系的特征曲线，还给出了一些典型的构型曲线。并对其刚度变化及稳定性作了分析讨论。 3．基于扁壳理论，忽略面内惯性及转动惯量，得到扁球壳的位移型轴对称非线性强迫振动控制方程。运用Kantorovich时间平均法消去时间变量，将问题的偏微分方程转化为关于空间变量的常微分方程组。在内容2的基础上，考虑静载变形和动态响应之间的相互影响，在周边夹紧和周边简支两种边界条件下，分别对两种典型矢高的球壳进行了数值求解。并通过图表分析了两种边界条件下的载荷参数和几何参数对动态响应的影响，讨论了主共振区内的动态响应特性和跳跃现象与无量纲参数之间的关系。