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《西北师范大学》 2016年
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Tate(上)同调和深度

刘妍平  
【摘要】:本文主要研究了 Tate(上)同调理论及其在导出深度公式中的应用,复形的稳定同调,同时在相对导出范畴中研究了广义Tate上同调以及三角范畴中的深度.全文共由五章组成.第一章列出了本文所需要的一些基本概念和基本事实.第二章我们利用完全平坦分解定义了相应的Tate同调理论,研究了其基本性质并且得到了这种Tate同调与Tate上同调之间的伴随同构关系,从而得到了交换代数中导出深度公式成立的一个充分条件.第三章我们首先从Christensen和Jorgensen的一个关于导出深度公式的精彩结论(Tate同调Tor*(M,N)的消失是导出深度公式成立的一个充分条件)出发,通过讨论复形的稳定同调给出了使得Tate同调消失的充分条件.其次进一步讨论了复形稳定同调的性质,利用其消失性刻画了复形同调维数的有限性以及环的正则性.最后利用Gorenstein同调模类的真分解引入了相对稳定(上)同调,讨论了它们的性质,并利用这些函子刻画了同调维数的有限性.第四章引入并研究了相对于X-Gorenstein投射模和γ-Gorenstein内射模的相对导出范畴,得到了这两个范畴是三角等价的.定义了相对于X-Gorenstein投射模和γ-Gorenstein内射模的广义Tate上同调函子,得到了该广义Tate上同调函子的长正合序列和Avramov-Martsinkovsky型正合序列,并给出了一些相关的应用.第五章在R-线性紧生成且具有小余积的三角范畴中利用三角范畴中的局部上同调函子引入并研究了三角范畴中对象的深度,讨论了对象深度与维数的关系.最后研究了三角范畴中的大余支撑(Cosupport).
【学位授予单位】:西北师范大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O154

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1 刘妍平;Tate(上)同调和深度[D];西北师范大学;2016年
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