若干类单圈图及冠图的一般点可区别全染色

【摘要】：设G为简单图,G的一般全染色是指若干种颜色对图G的全体顶点及边的一个分配.设f为G的一个一般全染色,x为G的一个顶点,将在f下x的颜色及与x关联的边的颜色所构成的集合记为Cf(x)或C(x),称之为顶点x在f下的色集合,即C(x)={f(xu)|xu∈E} ∪{f(x)}.设f是G的一个一般全染色,若对图G的任意两个不同的顶点u,v,有C(u)≠C(v),则f称为图G的一般点可区别全染色(简记为GVDTC).图G的使用了k种颜色的一般点可区别全染色简记为k-GVDTC.对图G进行一般点可区别全染色所需要的最少颜色数称为G的一般点可区别全色数,记为χgvt(G),即χgvt(G)=min{k|G存在k-GVDTC}.本文借助于星的一般点可区别全染色,探讨了三星的最优的一般点可区别全染色,一类含有C3,C4,C5的单圈图的一般点可区别全染色以及P4,P5,K4,2K2 ∨K1的冠图的一般点可区别全染色.在星的一般点可区别全染色下,采用将星的悬挂边的颜色由小到大依次排列且最终扩展成为上述图的一般点可区别全染色的方法,确定了本文所讨论的单圈图及冠图的一般点可区别全色数,这个数是依赖于悬挂边的数目的.