2n阶常微分方程的奇周期解

【摘要】：本论文主要运用Leray-Schauder不动点定理,Fourier分析,锥上的不动点指数理论讨论2n阶常微分方程奇2π-周期解的存在唯一性.本文的主要结果如下:1,非线性项不含导数项时,利用锥上的不动点指数理论,在非线性项超线性与次线性增长的条件下,获得了 2n阶常微分方程奇2π周期解的存在性.2,非线性项含有偶数阶导数项时,利用Leray-Schauder不动点定理与Fouri-er分析的方法,在允许非线性项f超线性增长的条件下,获得了 2n阶常微分方程奇2j周期解的存在性.3,在非线性项f满足单边超线性增长及Nagumo型增长的条件下,运用Leray-Schauder不动点定理与Fourier分析的方法获得了完全形式的2n阶常微分方程奇2π周期解的存在性与唯一性.这里Nagumo条件限制非线性项f(t,x0,x1,…,x2n-1)关于x2n-1至多2次增长.4,在非线性项f超线性与次线性增长的条件下,通过选取适当的锥,运用锥上的不动点指数理论,获得了完全形式的2n阶常微分方程奇2π周期解的存在性.对于超线性增长的情形,我们是在非线性项满足Nagumo型增长时获得的.

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