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一类完全三阶常微分方程边值问题的可解性

李菊鹏  
【摘要】:本论文主要运用全连续算子的不动点定理,锥映射的不动点指数理论以及上下解方法,讨论完全三阶边值问题解及正解的存在性与唯一性,其中f:[0,1]×R3 →R为连续函数.本文的主要工作如下:一.借助于相应三阶线性边值问题解的存在性与唯一性的结论,在非线性项一次增长的条件下,运用全连续算子的Leary-schauder不动点定理,获得了完全三阶边值问题解的存在性与唯一性.二.在非线性项超线性增长的条件及Nagumo型增长条件下,运用全连续算子的Leary-schauder不动点定理,获得了完全三阶边值问题解的存在性.三.通过选取特殊的锥,运用锥映射的不动点指数理论,分别在非线性项超线性增长与次线性增长的条件下,获得了完全三阶边值问题正解的存在性.四.利用一个特殊的截断技巧,在引入Nagumo型增长条件的情形下,运用上下解方法获得了完全三阶边值问题解的存在性以及正解的存在性.


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