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带时滞的非经典扩散方程的时间依赖渐近性

王芳平  
【摘要】:时间依赖全局吸引子是Conti,Plinio等人在研究带有时间依赖系数振荡方程和波方程时提出的一个新概念,它为解决这类问题解的长时间行为提供了一种有效的方法.这篇硕士学位论文正是基于这种理论,运用渐近先验估计,算子分解技巧及收缩函数等方法研究了带时滞和时间依赖系数的非经典扩散方程解的长时间行为.我们主要研究了两个问题,论文第一部分,讨论带时滞的非经典扩散方程在非线性项满足任意阶多项式增长时解的长时间行为.首先,运用Faedo-Galerkin方法证明了解的适定性,其次,由于方程中-△ut的存在使得过程族紧性的证明难度增加,最终,我们利用收缩函数方法获得了过程的拉回渐近紧性,进而证明了时间依赖吸引子的存在性.第二部分,研究带时滞和时间依赖系数的非经典扩散方程在非线性项满足临界指数增长时解的长时间行为.首先获得了解的适定性,然后运用算子分解的方法得到了拉回D-w-极限紧性,从而证明了拉回D吸引子的存在性.


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