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带有衰退记忆的抽象发展方程的时间依赖吸引子

韩英  
【摘要】:本文运用无穷维动力系统理论研究了带有抽象记忆的抽象发展方程解的长时间动力学行为,首先利用一些新的研究结果和估计技巧讨论了解的渐近性态,然后证明了系统在弱拓扑空间和强拓扑空间中时间依赖吸引子的存在性和正则性.考虑如下带有衰退记忆的抽象发展方程:在研究过程中我们发现,研究的关键在于过程族的紧性验证.然而非紧的记忆空间和抽象算子Aθ都给紧性验证带来了本质性困难.此外通常的动力系统理论和已有的研究技术框架很难直接应用于该记忆型模型的时间依赖动力学行为研究.针对上述难点.我们运用了先验估计和算子分解技巧,结合修正的拉回吸引子理论,成功地克服了这些困难,得到了时间依赖吸引子的存在性和正则性结果.


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