n-维模糊数值函数的预不变凸性及凸优化问题

【摘要】：众所周知,凸分析的研究是与优化理论的发展息息相关的,同时,我们注意到在具体的优化问题数学建模过程中往往带有参数或数据的不确定性,而这些不确定性参数或数据的描述比较直观且容易在工程中获取和计算的是能否表现为某种意义下的模糊数.因此,关于模糊凸分析理论以及与其相应的模糊优化问题已有很多研究.但是,一个不争的事实是已有相关工作集中于一维预不变凸模糊数值函数的情形.对于高维模糊映射的预不变凸性,及其相应的模糊凸优化理论,尚未见到系统研究.因此,本文借助于n-维模糊数空间上的一种偏序关系,结合7n-维模糊映射的特点.对n-维模糊映射的预不变凸性及相应的凸优化理论进行系统的研究.首先,借助于n-维模糊数空间上的偏序关系,提出和定义了n-维模糊映射的预不变凸性,包括n-维模糊映射的预不变凸、严格预不变凸、弱严格预不变凸、预拟不变凸、严格预拟不变凸、弱严格预拟不变凸性;进而讨论了各种预不变凸性之间的相互关系;并对其相互关系进行了举例说明.其次,讨论了n-维模糊数值函数的半连续性与预不变凸性之间的关系,以及n-维预不变凸模糊数值函数的性质.最后,依据所提出的预不变凸模糊数值函数,研究了涉及n-维预不变凸模糊数值函数的两个参数优化问题和一类n-维预不变凸模糊数值函数问题的最优解.