连续时间Guichardet-Fock空间中的算子

【摘要】：连续时间Guichardet-Fock空间上的量子随机微积分理论已有广泛发展,本文主要研究连续时间Guichardet-Fock空间上修正随机梯度算子▽、修正点态随机梯度算子族{▽s;s∈ R+}、计数算子N及计数过程Nt的定义和性质.首先,定义了连续时间Guichardet-Fock空间上修正随机梯度算子▽、修正点态随机梯度算子族{▽s;s∈ R+}及其共轭算子{▽s*;s∈ R+}、计数算子N,并研究在此定义下它们所具有的性质;然后,又定义了 L2(Γ;η)上的时间积分、Skorohod积分和Bochner积分以及计数算子N可表示为修正随机梯度与Skorohod积分的复合,另一方面,在某些条件下,计数算子N可以有如下积分表示:N=∫R+▽s*▽sds,即计数算子N还可以表示为有界算子值过程▽s*▽s关于时间的积分;最后,研究在这种情况下.几类算子与积分之间的关系.