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非线性方程解的Ishikawa与Mann迭代讨论

李晓军  
【摘要】:用Ishikawa与Mann序列去逼近非线性方程的不动点,在物理学中有广 泛的应用. 本文首先引入了一些算子的概念,定义了Ishikawa迭代序列:任给初 始点x_0, x_n+1=α_nx_n+β_nTy_n+γ_nu_n (n≥0) y_n=α~^_nx_n+β~^_nTx_n+γ~^_nν_n (n≥0) 其中,0≤α_n,β_n,γ_n,α~^_n,β~^_n,γ~^_n,γ~^_n≤1,且满足α_n+β_n+γ_n=α~^_n+β~^_n+γ~^_n=1.{u_n} 与{γ_n}是Banach空间Z中的有界序列. 定义Mann序列为:任给初始点x_0,x_n+1 =α_nx_n+β_nTx_n+γ_nu_n,其中0≤α_n,β_n,γ_n≤1,α_n+β_n+γ_n=1,{u_n}是Banach空 间中的有界序列. 本文主要是在任意的Banach空间中讨论特定类型的非线性算子 与集值映射的Ishikawa与Mann迭代,归纳起来,主要有下面几个方面: ①锥上φ-强伪压缩算子的Ishikawa与Mann迭代. ②方程x±λTx=f解的Ishikawa与Mann迭代. ③集值映射下Ishikawa与Mann迭代.


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