Banach空间二阶常微分方程边值问题解的存在性

【摘要】： 本文讨论了Banach空间中二阶常微分方程两点边值问题与周期边值问题解的存在性。对于两点边值问题，通过对线性方程解算子谱半径的精确计算，我们在紧型条件下利用凝聚映射的拓扑度，在较弱的条件下获得了解的一些存在性和唯一性结果；并采用上下解单调迭代方法，在较弱的条件下，获得了解的一些存在性与唯一性结果，这些结果改进和推广了近期这方面已有的一些结果。对于周期边值问题，我们借助于对线性周期解算子范数的精确估计与凝聚映射的一个Krasnoselskii型的不动点定理，获得了一些新的周期解的存在性结果，这些结果的主要特点是，删去了这方面已有的结果对非线性项序增的要求。本文使用的主要工具为半序理论，非紧性测度，凝聚场的拓扑度及其不动点定理。