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无界区域上周期反应扩散方程组解的渐近性态

王荣年  
【摘要】: 本文利用二阶线性抛物型初边值问题解的积分表示理论和梯子技巧(Ladder Technique),得到了关于周期反应扩散方程组 u_(it)-L_iu_i=f_i(t,x,U) (t>0,x∈Ω) u_i(t,x)=h_i(t,x) (t>0,x∈(?)Ω) (1.1) u_i(0,x)=u_(i,0)(x) (x∈Ω) i=1,2,…,N解的局部渐近性态的上、下解方法,它密切相关于周期稳态问题 u_(it)-L_iu_i=f_i(t,x,U)(t>0,x∈Ω) u_i(t,x)=h_i(t,x)(t>0,x∈(?)Ω) (1.2) u_i(0,x)=u_i(T,x) (x∈Ω) i=1,2,…,N的上、下解和最大、最小周期解,其中Ω是R~n中的无界区域:全空间R~n,有界区域的外部区域Ω_e或正半空间R_+~n={x=(x_1,x_2,…,x_n)∈R~n∣x_n>0},(?)Ω∈C~(2+a),U=(u_1,u_2,…,u_N),T是正常数。当算子L_i的系数,反应函数f_i(t,x,·)和边界函数h_i(t,x)在[0,+∞)×(?)上适当光滑且关于变量t以T为周期,f(U)=(f_i(U),…,f_N(U))在J上拟单调不减的时,本文的主要结果如下: 如果问题(1.2)存在一对在[0,+∞)×(?)上有界的有序上、下解和,则问题(1.2)在J上存在最大周期解和最小周期解,且对任意的,问题(1.1)的解U(t,x)=(u_1(t,x),u_2(t,x),…,u_N(t,x))满足特别地,如果U~*(t,x)是问题(1.2)在J上的唯一周期解,则 域上周期反应扩散方程组解的渐近性态 l如(U(t,x)一U.(t,x))=0. 这里 ,三、丛云=妙。c(瓦;少。司 最后,我们应用上面的结果讨论了R”上竞争一竞争一互惠周期反应扩散系统解 的局部渐近性态. 本文的结果是对C.V Pao[4,7,81的主要结果的推广.


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