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GORENSTEIN投射、内射和平坦模

杨晓燕  
【摘要】: 本文主要研究了Gorenstein投射、内射和平坦模的性质及扩张。全文由四章组成。 第一章给出了Gorenstein投射模和Gorenstein内射模关于正向极限封闭的必要条件,讨论了Gorenstein内射模和Gorenstein平坦模间的关系,并刻画了所有模是Gorenstein平坦模的环。 第二章研究了模的强Gorenstein同调性质。我们讨论了强Gorenstein投射模的类是projectively resolving类且关于直和因子封闭的条件。我们还证明了在一定条件下,(1)模M是强Gorenstein平坦的当且仅当示性模M~+是强Gorenstein内射的;(2)模M是强Gorenstein内射的当且仅当M~+是强Gorenstein平坦的。 第三章研究了摸的V-Gorenstein同调性质。首先,我们引入了V-Gorenstein平坦模的概念,给出了V-Gorenstein平坦模的一些刻画及与Gorenstein平坦模的关系。第二,我们证明了在某一范畴中,V-Gorenstein平坦模的类与它的有正交类构成一个完全遗传的余挠理论,并证明了每个左R-模有V-Gorenstein平坦预包络。第三,讨论了V-Gorenstein投射模和V-Gorenstein内射模的一些性质并考虑了V-Gorenstein内射覆盖和预包络的存在性。最后,我们讨论了V-Gorenstein投射、内射和平坦模的一些与Gorenstein投射、内射和平坦模相类似的性质和关系。 第四章研究了模的C-Gorenstein同调性质。我们给出了C-Gorenstein内射模关于逆向极限封闭的必要条件和C-Gorenstein投射维数有限的模的一个刻画。其次,我们讨论了C-Gorenstein内射模和C-Gorenstein平坦模间的内在联系。 同时,我们分别考虑了在环扩张和环变换下这些Gorenstein同调性质的传递性。特别的,我们考虑了完备环、等价环、(几乎)优越扩张、多项式环和局部化等。


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