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混合高斯Heston随机波动模型下的欧式期权定价研究

柴婧婧  
【摘要】:期权作为金融市场的衍生品发展越来越快,被众多投资者和风险管理者运用,尤其是波动率衍生品的不断壮大,对金融管理提出了更高要求.B-S模型是应用最广泛的研究期权定价的模型之一,但通过历史数据和实证研究发现:其对数收益不遵循标准正态分布的假设条件,而且不能够很好地刻画资产自相似、长相依等特性.因此,为了更准确描述标的资产价格变化情况,学者们更多选择用随机波动模型来刻画金融资产标的价格.本文研究了混合高斯Heston随机波动模型下的欧式期权定价及统计模拟分析.第一部分主要得到混合高斯Heston随机波动模型下的欧式期权定价.首先得到混合高斯Heston随机波动模型满足的偏微分方程,然后得到模型中波动率方程解的存在唯一性,接着讨论解的p阶矩的性质定理,最后结合偏微分方程满足的边界条件,得到混合高斯Heston随机波动模型的解析解.第二部分是关于双混合分数Heston模型解的存在唯一性,主要适用于解决短期期权的拟合问题.得到双混合分数Heston随机波动模型资产价格方程解的存在唯一性,由于其解的复杂性,对模型中波动率和股票价格随机微分方程进行欧拉离散化.第三部分选取上证50ETF期权进行统计模拟分析.对选取的数据进行描述性统计分析,验证了金融市场存在波动集聚、尖峰厚尾和非对称等特征,并对未知参数进行估计和敏感度分析,最后用Monte Carlo模拟法对混合高斯Heston随机波动模型进行有效性分析.研究表明,采用混合高斯Heston随机波动模型比Heston模型更加接近其真实值.研究结果可为期权定价的理论和发展提供更多新的依据.


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