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《青海师范大学》 2009年
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若干图的生成树数目和网络可靠性比较

李峰  
【摘要】: 现实世界中的许多网络,如计算机网络和通讯网络等,都会由于网络的通讯线路或站点出现故障,而导致网络的功能降低,甚至整个网络失效.因此,分析已有网络的可靠性和设计可靠网络具有重要的理论意义和应用价值. 网络的抽象结构可以用图来描述,在网络可靠性研究中,网络一般定义由一个图G=(V,E)以及由顶点集V和边集E分别到区间[0,1]的两个函数Φ:V→[0,1]和Ψ:E→[0,1]构成,这两个函数的值分别被表示是顶点和边出故障的概率。网络的可靠度R(G,Φ,Ψ)定义为图G的顶点和边分别以Φ,Ψ为故障概率函数的情况下,图G保持连通的概率。 设G是n点e条边的网络,假设点不失效而每一条边失效的概率为q且相互独立的,则G的边失效可靠性为:R_e(G,q)=(?),其中N_i(G)表示图G中含有i条边的连通生成子图的个数,显然N_(n-1)(G)表示G中具有n-1条边的连通生成子图的个数,既生成树的数目,因此求网络优化问题转化为计算图的生成树数目的问题,除了寻找τ-优图外,求给定图的生成树的数目也是非常重要的. 本论文主要研究了合成图的生成树计数和网络可靠性设计中的几个问题。 论文第一章介绍了本文中涉及的一些基本概念和术语,研究现状及本论文中所得到的主要结果。论文第二章主要研究了合成图的生成树计数问题,得到了一些新的结果。论文第三章主要研究了利用图的边分割集个数比较两个网络的可靠性。论文第四章中,我们讨论了一些进一步研究的问题。
【学位授予单位】:青海师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2009
【分类号】:O157.5

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