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反应扩散方程解的渐近性态

巩乐天  
【摘要】: 本文研究由Gatenby和Gawlinski在Cancer Research上提出的一个肿瘤侵入模型,该模型是一个强耦合的退缩型反应扩散方程组.本文在α_(12)和α_(21)均不为零的情况下,对该模型进行严格的数学分析.获得两个重要结果:一方面,建立解的整体存在性.H.Amann关于一般拟线性方程和这类方程与常微分方程耦合而成的广义的抛物型方程组的存在性理论并且结合积分估计来证明解的存在性主要应用了逼近方法.此问题的关键所在是如何建立解的积分估计.另一方面是研究解的渐进性态.通过构造Lyapunov函数,我们证明时变解在t→∞时将趋于稳态解.


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